江苏版高考数学一轮复习专题2.4函数单调性练

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1、专题2.4函数单调性1.(2017·日照模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.【答案】(0,1]【解析】∵f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=在[1,2]上是减函数,∴a>0,∴00的x的集合为________【答案】∪(1,3)3.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a

2、)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于________.【答案】6【解析】由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,当1

3、1)=3.5.函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是递增的,实数a的取值范围为________.【答案】6.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=________.【答案】25【解析】依题意,知函数图像的对称轴为x=-==-2,即m=-16,从而f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.7.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定是________函数(填“增”、“减”).【答案】.增-4-【解析

4、】由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数,故g(x)在区间(1,+∞)上一定是增函数.8.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.【答案】1【解析】依题意,h(x)=当0<x≤2时,h(x)=log2x是增函数,当x>2时,h(x)=3-x是减函数,∴h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-

5、

6、x-4

7、.下列不等关系:①ff(cosl);③ff(sin2).其中正确的是________(填序号).【答案】④.10若函数f(x)=

8、logax

9、(0

10、logax

11、(0

12、4-【解析】函数f(x)是R上的减函数,于是有由此解得a≤,即实数a的取值范围是.12.函数的单调递增区间是__________.【答案】13.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是偶函数,所以不等式,又因为在上单调递减,所以,解得.14.已知函数是上的减函数,那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】-4-

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1、专题2.4函数单调性1.(2017·日照模拟)若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是________.【答案】(0,1]【解析】∵f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,∴a≤1,又∵g(x)=在[1,2]上是减函数,∴a>0,∴00的x的集合为________【答案】∪(1,3)3.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a

2、)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于________.【答案】6【解析】由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,当1

3、1)=3.5.函数f(x)=在区间(-2,+∞)上是递增的,实数a的取值范围为________.【答案】6.若函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则f(1)=________.【答案】25【解析】依题意,知函数图像的对称轴为x=-==-2,即m=-16,从而f(x)=4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25.7.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定是________函数(填“增”、“减”).【答案】.增-4-【解析

4、】由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数,故g(x)在区间(1,+∞)上一定是增函数.8.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.【答案】1【解析】依题意,h(x)=当0<x≤2时,h(x)=log2x是增函数,当x>2时,h(x)=3-x是减函数,∴h(x)在x=2时,取得最大值h(2)=1.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-

5、

6、x-4

7、.下列不等关系:①ff(cosl);③ff(sin2).其中正确的是________(填序号).【答案】④.10若函数f(x)=

8、logax

9、(0

10、logax

11、(0

12、4-【解析】函数f(x)是R上的减函数,于是有由此解得a≤,即实数a的取值范围是.12.函数的单调递增区间是__________.【答案】13.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是偶函数,所以不等式,又因为在上单调递减,所以,解得.14.已知函数是上的减函数,那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】-4-

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