江苏版高考数学一轮复习专题2.4函数单调性测

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1、专题2.4函数单调性班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分,测试时间50分钟)一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).1.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】函数在区间上为单调函数,则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:由题意得2【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】设函数若,则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:结合图像知3.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考

2、试】已知函数是奇函数且函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范围为▲.【答案】(1,3]【解析】试题分析:当时,,所以,所以的单调增区间为,因此4.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知函数为定义在上的偶函数,在上单调递减,并且,则-6-的取值范围是_______________.【答案】【解析】试题分析:由偶函数的定义可得,则,因为,且,所以,解之得.故应填答案.5.【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】设函数,(为自然对数的底数).若曲线上存在一点,使得,则的取值范围是____

3、__________.【答案】【解析】6.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是_________.【答案】[0,1).【解析】g(x)=如图所示,其递减区间是[0,1).7.若函数f(x)=

4、logax

5、(0

6、logax

7、(00).对于下列命题:①函数f(x)的最小值是-1;②函数f

8、(x)在R上是单调函数;③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;④对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f<.其中正确命题的序号是____________.【答案】①③④9.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-

9、x

10、,当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为________.【答案】(-∞,-1).-6-10.设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f(f(x)-ex)=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln2)的值等于________.

11、【答案】3.【解析】由f(x)的单调性知存在唯一的实数k使f(k)=e+1,即f(x)=ex+k,令x=k得f(k)=ek+k=e+1,所以k=1,从而f(x)=ex+1,则f(ln2)=eln2+1=3.二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).11.已知函数f(x)=x2+(x≠0,a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.【答案】(1)当a=0时为偶函数;当a≠0时,既不是奇函数也不是偶

12、函数.(2)a≤16.【解析】(1)当a=0时,f(x)=x2(x≠0)为偶函数;当a≠0时,f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)设x2>x1≥2,则f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a],由x2>x1≥2,得x1x2(x1+x2)>16,x1-x2<0,-6-x1x2>0.要使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,只需f(x1)-f(x2)<0,即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立,则a≤16.12.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab

13、≠0.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.【答案】(1)当a>0,b>0时单调递增,当a<0,b<0时单调递减.(2)x0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.【答案】(1)详见解析,(2).【解析】(1)证明 设x1,x2∈R,且x10,∴f(x2-x1)>1.f(x2)-f(x1)

14、=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.∴f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函数

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