江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考2

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1、2017届高三年级第二学期周考(2)数学试题(总分160分，考试时间120分钟)-、填空题：(本人题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上)1.己知{/=/?,集合A={x

2、

3、x

4、<1,xgZ},B={a:

5、x>0},则4c（C（/B）二2.已知复数(l+2i)z=2-i,其中i为虚数单位，则z的共辘复数的模为・3.一个盒子里有2只红球、1只白球和1只蓝球，从中摸出两只球，至少有1只红球的概率为4.运行如图所示的伪代码，其结果为25.抛物线/=8^的焦点到双曲线y-y2=l的渐近线的距离为.!S-2,/-l:While

6、Z<8J丄:1—S:1+1jEndWhileIPrintSi第4题图6.已知f⑴=sin2兀+巧cos2兀的图象向右平移0个单位后，所得函数为偶函7.如图，四棱锥P—ABCD'',PA丄底IfljABCD,底面ABCD是矩形，AB=2fAZ)=3,点、E为梭CD上-点,若三棱锥血〃的体积为4,则P4的长为&在锐角三角形ABC中，若2ashB=®，则ZA二D第7题9.口知等差数列｛an｝满足坷+02=10,a4-a3=2.则数列第10项马。=.3x+y—10n0/表示的平面区域D,若•函数y=log.x(a>1)的图象上存在区域x+

7、3y-6<010.设不等式组0成立，则实数Q的取值范围为13.已知点A(2,3),点3(6,-3)，点P在直线3x—4y+3二0上，若满足等式AP・BP+22=0的点P冇两个，则实数2的取值范围是•14.设实数兀V满足4/一2羽xy+4y2=13,则x2+4y2的取值范围是.二、解答题(木大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

8、・)15.(本小题满分14分)已知sintr=-,ae(―,7t).32(1)求tancr的值;兀(2)求cos(2a——)的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面PAD,ABHCD,CD=2AB=2BC,分别是棱PA,CD的中点.求证：(1)PC//平面BMN；(2)平面3MN丄平jfilPAC.13.（本小题满分14分）如图所示的钢板的边界APB是抛物线的--部分，且垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以AB为下底边的等腰梯形钢板ABCD,其>PC,D均在抛物线弧上•设CD=2x（米），且0

9、b>0）的离心率为—,且过点P（2,-l）・cr2（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与尤轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于A（州，必）3（兀2，力）两点，若直线PQ平分ZAPB,求证：直线A3的斜率是定值，并求出这个定值.19.(本小题满分16分)已知数列｛%｝小，a｝=,a2=af且an+]=k(an+alt+2)对任意正整数〃都成立，数列｛%｝的前〃项

10、和为S”.(1)若k=—，且52017=2017,求a：(2)是否存在实数4使数列｛①｝是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am+],am+2按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k的.值；若不存在，谙说明理山；(3)若k=—,求S•220.(本小题满分16分)已知函数/(x)=2x3+OX1+bx+c(afb,ceR).(1)若函数/(x)为奇函数，且图象过点(-1,2),求/(x)的解析式;(2)若"1和x=2是函数/(切的两个极值点.①求日，方的值；②求函数几兀)在区间[0,3]上的零点个数.19.(以=2时，色+2

11、)，色+2—陥严％一匕，所以数列⑺”｝是等弟数列,此时首项Q]=1,公差d=a2-a｝=a-1,数列｛an｝的前n项和=+—/?（77-!）（«-!）,故2017a=2017+丄x2017x2016（^-1）,得a=1；22⑵设数列｛色｝是等比数列，则它的公比q=H=a,所以九心，%、=屮，am+2=a,n+l,①若％为等差中项,贝U2%严％+a,*,即2宀厂+严,解得a=l,不合题意;②若％为等差中项，贝ij2am=afn+l+am+2,即2。小=旷+。却，化简得：a2+a-2=0,解得g=-2,g=1（舍去）；k=%=—匚—=」_

12、=_?・%+5+2的+C严,1+/5'③若％2为等差中项，贝92%+2=%+]+%，即2严=宀严,化简得：2a2-a-1=0,解得a=_丄.k=——=a=--2'%+%2宀严1+/52综上可得，满足要求的实数R有且仅有一