2016年江苏省连云港市赣榆区高三上学期统考 数学试题

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1、2016届江苏省连云港市赣榆区高三上学期统考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、已知集合，，则．2、已知复数满足：，其中为虚数单位，则复数的模为．3、某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为．4、从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是．5、已知向量，，且，则实数的值为．6、如图，它是一个算法的流程图，最后输出的值为．第6题图第7题图7、如图，它是函数（，，）图象的一部分，则的值为．8、已知双曲线（，）的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为．9、直三棱柱的各条棱长均为，为棱的中点，则三棱锥的体积为．1

2、0、对于直线，，平面，，则“”是“”成立的条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个）11、已知函数，若函数在上有极值，则实数的取值范围为．12、已知平行四边形中，，．若为中点，且，则的值为．13、已知等比数列的公比，其前项和为．若，则的最小值为．14、在平面直角坐标系中，，为轴正半轴上的两个动点，（异于原点）为轴上的一个定点．若以为直径的圆与圆相外切，且的大小恒为定值，则线段的长为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．求的值；若，求的值．

3、16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点．求证：平面；若，，求证：平面平面．17、（本小题满分14分）某市对城市路网进行改造，拟在原有个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建个标段和个道路交叉口，其中与满足．已知新建一个标段的造价为万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的倍．写出新建道路交叉口的总造价（万元）与的函数关系式；设是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的%，且．问：能否大于，说明理由．18、（本小题满分16分）已知椭圆（）的离心率，一条准线方程为．过椭圆的上顶点作一条与轴、

4、轴都不垂直的直线交椭圆于另一点，关于轴的对称点为．求椭圆的方程；若直线，与轴交点的横坐标分别为，，求证：为常数，并求出此常数．19、（本小题满分16分）已知函数，，．若函数的图象与函数的图象相切，求的值；设，，求函数的单调增区间；设，．若存在，，使成立，求的取值范围．20、（本小题满分16分）已知等差数列的前项和为，且，．求数列的前项和；设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围；是否存在正整数，（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由．数学附加题21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤．A、选修4-1：几何证明选讲在圆中，，是互相平行的两条弦，直线与圆相切于点，且与的延长线交于点，求证：．B、选修4-2：矩阵与变换已知点在矩阵变换下得到点．试求矩阵和它的逆矩阵．C、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，为常数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．若直线与圆有两个公共点，求实数的取值范围．D、选修4-5：不等式选讲设实数，，满足，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22、（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概

6、率为．现有发子弹，该射手一旦射中目标就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为，求：求的概率分布；数学期望．23、（本小题满分10分）如图，已知正方形和矩形中，，，平面．求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的大小．江苏省连云港市赣榆区2016届高三年级学情调研卷数学参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、必要不充分11、12、13、14、二、解答题