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1、2017-2018学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分）：1.（5分）设M二{1,2},N={a,b},a,bUR,若M二N,则2a+b二・2.（5分）命题："任意xe{1,-1,0},2x+l>0〃的否定是・3.（5分）已知A,B为不相等的非空集合,则“xWAUB"是"xGAQB〃的条件（填〃充分不必要〃、〃必要不充分〃、“充要〃或"既不充分也不必要〃）4.（5分）设U=R,A={x
2、x3、x^m},若［uAUB,则实数m的范围是.5.（5分）用反证法证明命题“三角形的内角屮至少有一个不大于60。〃时，
4、"假设命题结论不成立〃的正确叙述是（填序号）（1）假设三个内角都不大于60。（2）假设三个内角至多有两个大于60°（3）假设三个内角至多有一个大于60°（4）假设三个内角都大于60。・6・（5分）若直线y二寺x+b是曲线y=lnx（x>0）的一条切线，则实数b的值是.7.（5分）已知匚二（
5、z
6、-1）+5i,求复数z.&（5分）已知函数y二f（x）的图象在M（1,f（1））处的切线方程是尸£x+2,2f（1）+f（1）=・9.（5分）若Z!=a+2i,z?二3-4i,且△为虚数，贝Ua的范围是・z210.（5分）已知复数z二x+yi,x
7、,yeR,且
8、z-3
9、=1,则x2+y2+4x+l的最大值为・口・（5分）已知函数f（X）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为・12.（5分）凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对十l、-1亠仏“士..f（Xi）+f（Xn）+'"+f（xn）一zXi+x9+"'Xn于区I可D内的任忌Xi，X2,…，Xn，有Wf（——）,nn已知函数y=sinx在区间（0,n）上是凸函数,贝!j在ZABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为13・（5分）若不等式2xlnx$-x2+ax-3对xG（0,+8
10、）恒成立，则实数a的取值范围是・14.（5分）已知函数f（x）=x（Inx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围二、(满分90分)15.(14分)已知A二仪
11、
12、x-a
13、<4},B={x
14、
15、x-2
16、>3}.(I)若a=l,求AQB；(II)若AUB=R,求实数a的取值范围.16・（14分）己知z是复数，z+2i、丄均为实数（i为虚数单位），H复数（z+a・i）2-i丄在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为・17.（15分）已知c>0且c#l,设命题p："函数y二（2c-1）£在R上为减函数〃，命题不等式x+（x・2c）《1的
17、解集为0",若为真命题，求实数c的范围.X18.(15分)设a>0,函数f(x)二一x+a（1）若a二求函数f（x）的单调区间；9x2€［寺,（2）当x二丄时，函数f（X）取得极值，证明：对于任意的當21f（Xi）-f（x2）
18、・319.（16分）如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通〃环岛〃.以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为lx2m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛5口宽不小于60m,绕岛行驶的路宽均不小于10m.（1）求x的取值范围；（运算中迈取
19、1.4）（2）若中间草地的造价为a元/n?,四个花坛的造价为A卫元/mS其余区域的33造价为誓元/n?,当x取何值时，可使〃环岛〃的整体造价最低？20・(16分)已知函数f(x)二lnx-2X(1)当a>0时，求f(X)在［e,+°°)上的最小值；(2)若f(x)在［1,e］上的最小值为求实数a的值；2(3)若f(x)20、出2a+b的值即可.【解答】解：设M={1,2},N二{a,b},a,bWR,若M二N,则b二2或a=2,b二1,A2a+b=4或2b二5,故答案为：4或5・【点评】本题考查了相等集合的定义，熟练掌握定义是解题的关键，本题是一道基础题.2.（5分）命题："任意XE{1,-1,0},2x+l>0〃的否定是存在xWh,0},使得2X+1W0・【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题可得答案.【解答】解：命题"任意xG{1,-1,0},2x+l>0"的否定命题是：存在xW{1,-1,0},使得2X+1W0,故答案为：存在xU{1,
21、-1,0/,使得2x+lW0・【点评】本题考查了命题的否定，基本知识的考查.3.（5分）已知A,B为不相等的非空集合，贝IJ“xGAUB〃是"xGAQB〃的必要不充分条件（填"充分不必要〃、"必要不充分〃、
