2017-2018学年高二（上）期中数学试卷（文科）带答案精讲

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1、2017-2018学年高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）设全集为R,集合A二{x

2、

3、x

4、W2},B二{x

5、丄>0},则AAB（）x-1A.[-2,2]B.[-2,1）C・（1,2]D・[-2,+^）2.（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若平面a丄（3,且anp=l,则过a内一点P与I垂直的直线垂直于平面（3C.若直线m与平面a内的一条直线平行，则m〃aD.若直线

6、a与直线b平行，且直线I丄a,贝Ul〃b3.（5分）直线x+V3y=0被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A.1B.2C.忑D.2^34.（5分）在AABC中，"cosA+sinA二cosB+sinB〃是"090°〃的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.菲充分菲必要条件（x>l5.（5分）已知a>0,实数x,y满足：Ix+y<3,若z二2x+y的最小值为1,[y>a（x-3）则a=（）A.2B.1C・丄D.丄24（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A.逅B•鱼C.馅D.2^3

7、427.（5分）如图是用模拟方法估计圆周率Ji值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）/输出P/A.P二B・P=^!-C.P二D.P二10001000100010008.(5分)在等差数列{aj中,首项冇二0,公差dHO,若ak=ai+a2+a3+...+a7>则k=()A.22B.23C・24D.259.(5分)已知直线x+y二a与圆x2+y2=4交于A、B两点,OA+OB

8、=

9、OA-0B

10、,其中0为原点，则实数a的值为()A.2B.-2C・2或-2D.或-a/610・(5分)若f(x)是R上的减函数，且f(

11、0)=3,f(3)=-1,设P={x

12、-1

13、f(x)<-1},若“xWP〃是〃xWQ〃的充分不必要条件，则实数t的范围是()A.tWOB・t20C・tW・3D・t2・3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.（5分）若数据组灯,k2...k8的平均数为3,方差为3,则2（k2+3）,2（k2+3）...2（k8+3）的方差为.11.（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4

14、个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是・（5分）已知空乎二则竿片二•cosCi2smCL-1（5分）若正数a,b满足a+b=l,则丄+亠的最小值为.3a+23b+2（5分）等比数列｛an｝中,公比q=2,log2ai+log2a2+...+log2aio=35,则13.14.15.ai+a2+・・・+aio二•16・（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量3、b满足a=b

15、=Ia-b

16、,则3与a+b的夹角为30。；②；・7>o,是；、E的夹角

17、为锐角的充要条件；③命题"若m'+r?二°,则m=0且门二0"的否命题是"若11?+『工0,则mHO或nH0〃；④若（AB+AC）-（AB-AC）=O,则AABC为等腰三角形.17.（5分）过点（2,3）且与直线I】：y=0和12：尸寻x都相切的所有圆的半径之和为.三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（12分）在AABC中，sin（C-A）=1,sinB=丄.3（I）求sinA的值；（II）设AC二讥，求AABC的面积.19.（12分）设数列｛aj的前n项和为Sn，已知a1=l

18、,Sn（i=4an+2（nGN*）.（1）设bn=an+i-2an>证明数列｛bj是等比数列；（2）求数列｛aj的通项公式.20.（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形,点0是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2,ZBAD=60°.（1）求证：OM〃平而PAB；(2)求证：平而PBD丄平而PAC；(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于矗时，求PB的长.17.(14分)已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴止半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2貞

19、，圆C的而积小于13.(I)求圆C的标准方程；(II)设过点M(0,3)的直线I与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线I,使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出I的方程；如果不存在，请说明理由.18.(14分)设a,B为函数h(X)=2x