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《2017-2018学年高二（下）期中数学试卷（理科）带答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017-2018学年高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：每题5份，共16题，总分80分，请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.（5分）复数4+引的虚部为・2.（5分）排列电二.3.（5分）设A={1，2,3},则集合A的子集有个.4.（5分）已知复数Z二i（1-i）,则复数Z的共轨复数为・5.（5分）复数:L+引的模为・6.（5分）设平面a,P的法向量分别为（1,2,-2）,v=（-3,-6,6）,则a,B的位置关系为•7.（5分）若ZGC,且（3+Z）i=l（i为虚数单位），则复数Z二・8.（5分）若向量护（4,2,4）,b=（6,3,-2）,
2、则（2a_3b）e（a+2b）=・9.（5分）已知向量二（2,-1,3）,b=（-4,2,x）,使：丄E成立的x值为10.（5分）若下列两个方程x2+（a-1）x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是・11.（5分）二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2jI?,求该二面角的大小.§41+2015-…2016113.（5分）已知复数Z满足
3、Z
4、=V2，Z?的虚部是2.设乙Z2,Z-Z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,则
5、AABC的面积为14・（5分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点，则爲•五的值为・15.(5分)已知双曲止弦函数shx二屮-厂和双曲余弦函数chx二严厂与我们22学过的•正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论・16.(5分)观察下列等式：©cos2a=2cos2a-1；②cos4a=8cos4a-8cos2a+l；③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1；④cos8a=128cos8a-256cos6a+
6、160cos4a-32cos2a+l；⑤coslOa=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-1；可以推测，m-n+p=・二、解答题：共8题，共计120分，(17、18题，每题14分；19、20、21、22题，每题15分；23、24题，每题16分).请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(14分)(1)(-2-4i)・(7-5i)+(l+7i)(2)(1+i)(2+i)+匹+(1-i)2.1-i18.(14分)实数m为何值时，复数Z二(m2+5m-i-6)+(m2-2m-15
7、)i对应的点在：(1)实轴上；(2)在第一象限；(3)直线x+y+4=0上・19.(15分)(1)7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？(3)7位同学诂成一排，甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种？20.(15分)如图所示，已知长方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=2,AAi=4,E是棱CCi±的点，且BE丄BiC・(1)求CE的长;(2)求证：AiC丄平而BED；(3)求AiB与平面BDE夹角的正弦值.6u15.（15分）如图，在直三棱柱ABC・A
8、1B1C1中，AB=BC=2AAi，ZABC=90°,D是BC的中点.(I)求证：AiB〃平面ADCi；(II)求二面角Ci-AD-C的余弦值；(Ill)试问线段AiBi上是否存在点E,使AE与DC】成60。角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由.16.(15分)(1)如果a,b都是正数，且aHb,求证：孚+$VbVa(2)设x>-1,meN*,用数学归纳法证明：(l+x)m^l+mx.17.(16分)己知数列｛aj的前n项和为Sn，且满足an+Sn=2.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)求证数列｛aj中不存在三项按原来顺序成等差数列.18.(1
9、6分)设函数f(x)=x2ex1-—x3-x2(xWR)・3(1)求函数f(x)的单调区间；*n(2)当xW(1,+00)时，用数学归纳法证明：/neN,ex_1>^(其中n!二1THIX2X...Xn）・参考答案与试题解析一、填空题：每题5份，共16题，总分80分，请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.（5分）复数4+引的虚部为3・【分析】根据复数的概念进行求解即可.【解答】解：复数4+3i的虚部是3,故答案为：3【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础.2.（5分）排列a•孑6.【分析】根据排列数的定义与公式，计算即可.【解答】解：a孑3X2=
10、6.故答案为：6.【点评】本题考查了排列数的定义与公式的应用问题，是基础题目.3
