2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷

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1、第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目娶枣旳。1.下列说法正确的是（）A.若f（兀o）=O,则/（如）是函数/⑴的极值.B.若/（儿）是函数/（X）的极值，则/（力在心处有导数.C.函数/（兀）至多有一个极大值和一个极小值.D.定义在R上的可导函数f（x）,若方程ff（x）=0无实数解，则/（无）无极值.2.用反证法证明命题“°,方wN,如果”可被5整除，那么°,0至少有1个能被5整除则假设的内容是（）A.b都能被5整除B.〃都不能被5整除C.d不能被整5除D

2、.b有1个不能被5整除3.设广（x）是函数/（兀）的导函数，y=ff（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）B.何詔D.fRsin2xdx=04.下列计算错误的是（）A•fsinxdx=0C.j；cosxdx=2J；cosxdx~2'5.如右图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A.400种B.46（）种C.480种的切线平行，则或3D.496种6.已知两条曲线y=兀2_1与y=1_X3在点x0处心的值为()2A.0B.C.03D.0或1c*aD*

3、4的运算分别对应下图中的（1）,（2）,(3),(4),那么,(1)(2)A.B湫D,A*DC.B*C,A*C&函数f(x)=ax3+(a-l)x2+48(6/-2)x+Z?的图象关于原点对称，则/⑴在［-4,4］上()A.单调递增B.单调递减C.L-4,0J单调递增，［0,4］单调递减D.［-4,0］单调递减，［0,4］单调递增9.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，不同选课方案共有().A.84种B.168种C.42种D.336种10.在数学解题屮，常会碰到形如“®”1—xy的结构,这

4、时可类比某公式.A.4B・QBC.2871则仙()tzsin?+/?cos?如：设d,b是非零实数，且满足=tanvr,acosg—bsi吁'11.定义在R上的奇函数y=f(x)满足/(3)=0,且不等式/(x)>-xfx)在(0,+o>)上恒成立，则函数g(x)=#(x)+lg

5、x+l

6、的零点个数为()A.5B.3C.4D.212.己知函数/(x)的图象在点(x0,/(x()))处的切线方程为/:y=g(x),若函数/(兀)满足Vxwl(其中I为函数/(兀)的定义域),当x^xQ时,［/(x)-g(x)(x-x0)<0恒成立

7、，则称x=x()为函数/(x)的“分界点”.已知函数/(x)满足/(1)=5,4/(%)=6-2x——,则函数/(兀)的“分界点”的个数为()XA.0个B.1个C.2个D.无数个第II卷(非选择题满分90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。11.由y问切去的小正方形边长为多少吋，盒子容积最大？最大容积％是多少？上述做法，材料有所浪费，如果可以对材料进行切割、焊接，请你重新设计一个方案，使材料浪费更少，且所得无盖的盒子的容枳岭>«=4x与直线y=2兀-4所围成图形的面积为.1912.已

8、知函数f（x）=ax+-x-（a>0）若对任意两个不相等的正实数州、花都有/（坷）一/（尢2）>2恒成立，则d的取值范围是・兀1_兀213.若一个五位数abcde满足ac>d,dd,b>e（如37201,45412）则称这个五位数符合正弦规律，那么符合止弦规律的五位自然数有个.14.己知£为自然对数的底数，若函数g⑴二&・（F—6尸+3f+加）满足VZe[l

9、（本小题满分10分）若不等式m-xx>a+x对所有的mG3「70,—2L]都成立，求实数d的取值范围.11.（本小题满分12分）在数列｛色｝中，q二丄，且前舁项的算术平均数等于第介项的加-1倍（neN-）.（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想｛色｝的通项公式，并加以证明.12.（本小题满分12分）如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.13.(本小题满分12分)已知函数/(x)=m.(%-—)+2Inx(mg7?).讨论函数/(兀)的单调性.x14.(本小题满分12

10、分)已知a>0f函数f(x)=Inx-ax1+(2-a)x,若/(%))=f(x2)(%)x2).证明：广(苦鱼)<0.15.(本小题满分12分)已知函数/(x)=xeax+lnx-