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《小学数学六年级拓展讲义（完）第3讲计数综合一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、计数综合(一)一一教师版【例题讲解】1、从1〜100中有多少个数字？有多少个数字5?有多少个数是5的倍数?【解析】把1〜100按照数位来分类：一位数：1〜9共9个数字二位数：10〜99共90个数，180个数字三位数：100共3个数字，所以总共有180+9+3=192个数字一位数：5,只有一个数字5二位数：个位是5的：15,25,35,45,55,・・・95共10个十位是5的：50,51……59,共10个三位数：0个，所以总共有10+10=20个1〜100这100个数每5个数字就会出现一个5的倍数，所以1004-5=20个,所以有20个5的倍数。2、一个自然数，如果它正着数
2、和倒着数都一样我们称之为回文数，例如1331,7,202,都是回文数,而200则不是回文数，问：1位到6位的回文数-共有多少个，按从小到大排列，第2000个回文数是多少？【解析】这些数的范围1〜999999这999999个数按位数來分类：一位数：1〜9共9个回文数二位数：11,22,33,44,55,……99共9个回文数三位数：1口1,2口2,…9口9,共9大类，其中每个方框内的数字可以是0〜9这10个数字，所以三位数回文数有9X10=90个。四位数：1口口1,2口口2,・・・9口口9,共有9X10=90个。五位数：1口。口1,2口0口2・・・9口0口9共9X10X10=
3、900个六位数：1口00口1,200002,…9口00口9共9X10X10=900个。所以总共有9+9+90+90+900+900=1998个回文数。笫2000个冋文数是七位回文数的第二个数字：1001001o分子小于6,分母小于60的不可约真分数有多少个？［解析］分子的取值范围是从1到5.当分子为1时，分母可从2到59,共有58个真分数，它们当然都是不可约分数.由于2,3,5都是质数，因此当分子分别为2,3,5时，分母必须而且只需适合下列二个条件：①分母大于分子且小于60.②分母不是分子的倍数.经过简单的计算可以知道：当分子为2吋，适合条件的分母有29个；当分子为3时，
4、适合条件的分母有38个；当分数为5时，适合条件的分母有44个；最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3•所以共有28(=29-1)个.总之，符合要求的分数共有58+29+38+44+28=197个.在1〜3998这3998个自然数屮有多少个数字的数字和是4的倍数？【解析】为了方便我们可以把0〜3999这4千个数都看成四位数，不足四位数的再其前面补上0如18=0018,假设新的四位数为abed其中a=0,1,2,3；b,c,d可以是0~9这10个数字，bed可以排成10X10X10这1000个不同的数，而当bed选定之后，a也就随之确定下
5、來，若：b+c+d=4k时,a=0；b+c+d=4k+l时，a=3；b+c+d=4k+2时，a=2«b+c+d=4k+3时，a=lo所以在0〜3999这4千个数屮满足条件的有1000个，而0000这个数是不存在的所以1〜3998屮有1000-1=999个数满足题意。从19,20,21,……97,98,99,这81个数中选収两个不同的数，使其和为偶数的选法有多少？【解析】根据奇数+奇数二偶数，偶数+他数二偶数，可知选出的两个数同奇，同偶，19〜99这81个数屮有41个奇数，40个偶数，有组合规律知道：满足条件的数以共有40x39+=820+780=16001x2在1001,
6、1002……2000这1000个数中可以找到多少对相邻的口然数使他们相加时不发生进位？【解析】我们分三种情况讨论：1)abce,abed(e,d)只能为(5,4)(3,2)(1,0)。当(e,d)为(5,4)(3,2)(1,0).b,c可以为4,3,2,1,0所以共有3X1X5X5=75个。2)abcO,abg9,c=g+l,b可为4,3,2,1,0；g可为4,3,2,1,0所以共有1X1X5X5二二25个所以满足条件的数有75+25=100个3)abOO,af99,b=f+l(5,4)(4,3)(3,2)(2,1)(1,0)(1999,2000)个,共106个各位数字和
7、等于50且能被4整除的6位数有多少个？【解析】六位数的范闱为100000〜999999Z间共900000个数，其屮这些数屮数字和最大的数是999999数字和为54,乂根据被4整除数的特点可知道，这个6位数末两位数一定能被4整除，且末两位的数字和不能小于14,所以末两位数可以为68,88,96。当末两位为68时前面四位的数字和为50-14=36,所以这个数只能为999968；当末两位为88时前面四位的数字和为50-16=34,所以这个数可能为999788,997988,979988,799988,998888,889988,89
