增城中学高二理科数学每周一测

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1、增城中学高二理科数学每周一测（12）2013.5.12学号姓名分数一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知i是虚数单位，m>gR,且加+i=l+/?i,贝

2、J加十"=(m一niC.-iA.-1B.1D.iD-i7.把边长为1的正方形ABCD沿对角线折起，使得平面丄平面CBD,形成三棱锥C-ABD2.下列函数中既是奇函数，又在区间（-1,1）上是增函数的为（）A.y=xB.y=sinxC.y=ex+e~xD.y=3•设｛%｝是公差不为0的等差数列，a、=2且即知佻成等比数列，则｛%｝的前5项和氏=A

3、.10B.15C.20D.304.设d是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程%24-^+2=0有两个不相等的实数根的概率为（)2“1门1“5A.B•—C・一D.33212X>1,5.已知变量x、y满足条件＜x~y<0.则x+y的最大值是（)x+2y—950,A.2B.5C.6D.86.已知点P是抛物线兀2=4），上的一个动点，则点P到点M（2,0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为C.2^28.函数/（兀）的定义域为D,若存在闭区间使得函数/（兀）满足：①/（兀）在［a,b］内是单调函数;②

4、/（x）在［a9b］±的值域为［267,2/7］,则称区间［d,b］为y=f（x）的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）(D/(x)=x2(x>0)；4兀③=-(x>0)；jc+1A.①②③④B.①②④②/(x)=^(xeR)；④f(x)=log"-!)(Q>0,心1)oC.①③④D.①③第II卷(非选择题，共110分)二.填空题：每小题5分，满分30分.8.展开式中二项式系数最大的项为・9.函数y=A/^sinx+sin(x+彳)的最小正周期是.0

5、>0,所表示的平面区域的面积为4,则£的值为•fci-y+2>012.若(3x—l)?=cijX^+cix^+•••+ci^x+cz()f贝Ud()+aj+ci4+=<>13・对任意实数,函数F(a,h)=-(a+b-a-h),如果函数f(x)=-x2+2x+3,2g(x)=兀+1,那么函数G(x)=F(/(x),g(x))的最大值等于.14.用0,1,2(全用)可组成的四位偶数共个。三.解答题(本大题6个小题，共80分・)冗15・(本题满分12分)函数f(x)=Asin(亦—一)+1(A〉0©

6、〉0)的最大值为3，其6TT图像相邻两条对称轴之间的距离为-,2(1)求函数/(x)的解析式和当xe[0,刃时/(x)的单调减区间；ITC1(2)设qw(0,—),则/(-)=2,求Q的值.22频率*组距题16图P16.(本题满分12分)某校从高三年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50),［50,60),・・・,［90,100］后得到如下图的频率分布直方图.(1)求图中实数Q的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，

7、试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.17.(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，P4丄平面ABCD,AC丄AD,43丄BC,ZBAC=45°,PA=AD=2fAC=1.(I)证明：PC丄AD；(II)求二面角A-PC-D的正弦值；(HI)设E为棱P4上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求4E的长.16.(本题满分14分)

8、已知数列匕｝满足％=a(An+6)afl+4n+102〃+1(/2gN*)•.(1)判断数列｛豬｝是否为等比数列？若不是’请说明理由；若是’试求出通项/(2)如果a=l时，数列｛©｝的前n项和为S”，试求出S”.19.(本题满分14分)已知椭圆C:22/T尹沪如m的离心率为亍椭圆短轴的-个端点与两个焦点构成的三角形的面积为土.3(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k(x+)与椭圆C相交于A、B两点.①若线段中点的横坐标为-丄，求斜率k的值；2②已知点A/(--,0),求证：莎•祈为定值.20

9、.(本题满分14分)已知函数f(x)=(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求实数d的值；(2)若关于x的方程/(x)=--x+b在区间［0,2］上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围；34n4-1(3)证明:对任意的正整数/!,不等式2+-+-+...+—^>ln(«+l)都成立.