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1、•新课标高三数学推理与证明专项训练（河北）1、在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,……这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形（如下图所示）则第n个三角形数为（）A.nC.n2-lB.n(n+1)D.n(n—1)答案B解析2、已知直线1、m,平面a、B，且1丄m,meP,给出下列四个命题：①若Q〃B,贝lj1丄m；②若1丄m,则a〃B;③若a丄B,则l±m；④若l〃m,则a丄B・其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析3、在等比数列小，
2、务=2,前n项和为S“，若数列也是等比数列，则3=（）A.2n+,-2B・3nC.2nD・3n—1答案C解析4、已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于（）A.1B.-1C.0D.±1答案A解析5、设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为()A.(1,2)U(3,+8)B.(,+8)C.(1,2)U(,+®)D.(1,2)答案C解析6、已知函数f(x)=lg,若，则f(―a)=()A.bB.-bC.D.答案B解析7、如下图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为&，此四边形内任一点P到第i条边
3、的距离记为h,若===则=•类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H,若====k,则=()A.B.C.D.答案B解析8、给岀下而类比推理命题(其屮R为实数集，C为复数集)：①"若a,bWR,贝lja—b=Ona=b”类比推击“若a,bWC,则a—b=Ona=b”;②“若a,b,c,dER,则复数a+bi=c+di=>a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,deC,则复数a+bi=c+di=>a=c,b=d”；③“若a,beR,贝ija-b>O=>a
4、>bv类比推出“若a,beC,贝！］a—b>O=>a〉b”；④"若a,bWR,贝lja•b=Ona=O或b=0”・类比推击“若a,bWC,贝lja•b=0na=0或b=0”・其屮类比结论正确的个数是()A.0B・1C.2D・3答案C解析9、设fo(x)=cosX,fl(x)=fof(x),f2(x)=fiz(x),…，fn+i(x)=fn,(x),nWN*,则f20u(x)=()A.—sinxB.—cosxC.sinxD.cosx答案c解析10、凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有f(n+l)条
5、对角线数为()A.f(n)+n—1B.f(n)+nC.f(n)+n+lD.f(n)+n—2答案A解析11、设P是AAEC内一点，AAEC三边上的高分别为k、山、hc,P到三边的距离依次为I.、h、1<：,则有++=;类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是％、山、hc>h”P到这四个面的距离依次是1,h、1c、1小则有答案1+++=1解析12、在等比数列｛a」中,若al0=0,则有等式ai+a2+•••+an=ai+a2Hai9-n(n<19,nWN*)成立.类比上述性质,相应地
6、,在等比数列｛b“｝中，若b9=l,则等式成立.答案bib2bn=bib2bn-n(n<17,nGN+)解析13、有穷数列仏｝,Sn为其前n项和,定义Tn=为数列创的“凯森和”,如果有99项的数列&、出、％、…裁的“凯森和”为1000,则有100项的数列1、&、％、a3>创、…轴的“凯森和'500=答案991解析14、对大于或等于2的自然数m的n次方幕有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+53'=7+9+114'=13+15+17+19根据上述分解规律，则；若m3(m
7、eN*)的分解中最小的数是21,贝ijm加值为答案1+3+5+7+95解析15、定义a*b是向量a和1□的“向量积”,它的长度
8、a*b
9、=
10、a
11、•
12、b
13、•sin0,其中0为向量a和b的夹角,若u=(2,0),u—v=(1,—),贝ij
14、u*(u+v)=答案2解析16、函数y=loga(x+3)—1(a>0,aHl)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+l=0上，其中mn>0,则+的最小值为答案8解析17、曲下列各式：1>,1++>1,1++++++>,1++++>2,你能得出怎样的结论，并进行证明答
15、案提示：可得到如下结论1+++・・・+>,证明略解析18、将正AABC分割成n(n^2,nEN)个全等的小正三角形(图乙，图丙分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于AABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3吋)都分别成等差数列,若顶点A,B,C处的三个数互不相同R和为1,记所冇顶点上的数Z和为f(n),则有f⑵=2,求f(3)和f(n)・图甲图乙C答案解析：当n=3时，如题图所示分别设各顶点
