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1、高考数学专题训练：推理与证明Ml合情推理与演绎推理1、学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”•若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A.2人B.3人C.4人D.5人B［解析］假设/!、〃两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，
2、与己知条件“他们之屮没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种，因而学生数量最大为3,即3位学生的成绩分别为（优秀,不合格）、（合格，合格）、（不合格，优秀）时满足条件.2、对于数对序列P：仙，A），（$2，厶），…，（&n,几），记7］（力+T©=bkFaxg®,0+及+・・・+创（2WV/7）,其中max{71-1（乃,a+ai$&}表示7i-i（P）和ai+ai越两个数中最大的数.（1）对于数对序列"：（2,5）,（4,1）,求7；（Q,7K乃的值；（2）记/〃为日，
3、b,c,〃四个数中最小的数，对于由两个数对力），（Q,/组成的数对序列P：（日，/?）,（c,/和P:（q,d）,（日，方），试分别对m=a和刃=〃两种情况比较兀（乃和TAP）的大小；（3）在由五个数对（11,8）,（5,2）,（16,11）,（11,11）,（4,6）组成的所有数对序列中，写岀一个数对序列使$（乃最小，并写出7K乃的值.（只需写出结论）解：（1）7；（乃=2+5=7,£（乃=l+max{7i（乃,2+4}=l+max{7,6}=8.（2）Tz{P）=max{a+b+d,a+c+d,T-AP'）=max{c
4、+d+b,c+a+/?}.当m=a时，Ti（P'）=max{c+d+Z?,c+a+b=c+d+b.因为日+Z?+dWQ+Z?+d,且已+c+dWc+Z?+d,所以E（乃W爲（P）.当刃=d时，Tz^P')=max{c+
5、；(〃=50,花⑴=52.3、若集合3，力，c,旳={1,2,3,4},且下列四个关系：①$=1；②bHl；③c=2；④〃H4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（臼,b,c,勿的个数是.6［解析］若①正确，则②③④不正确，可得"H1不正确，B
6、Jb=1,与日=1矛盾，故①不•正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d=4；由臼H1,方Hl,cH2,得满足条件的有序数组为$=3,b=2,c=l,〃=4或3=2,b=3,c=l,d=4.若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d=4；由②不正确，得b=,则满足条件
7、的有序数组为曰=3,力=1,c=2,d=4；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b=l,由日Hl,cH2,aH4,得满足条件的有序数组为3=2,方=1,c=4,d=3或日=3,力=1,q=4,d=2或日=4,方=1,c=3,d=2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.4、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过/,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过〃城市；乙说：我没去过Q城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为・A［解析］由于甲没有去过〃城市，乙没有去过C城市，但三人去过同一个城市，故三人
8、去过的城市为/!城市.又由于甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只能去过一个城市，这个城市为月城市.5、观察分析下表川的数据:多面体面数（力顶点数（0棱数（Q三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多而体中F,以E所满足的等式是・F+V-E=2［解析］由题中所给的三组数据，可得5+6—9=2,6+6-10=2,6+8—12=2,由此可以猜想出一般凸多面体的顶点数人面数尸及棱数F所满足的等式是用—E=2.M2直接证明与间接证明6、用反证法证明命题“设弘0为实数，则方程^+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的
9、假设是（）A.方程^+ax+b=0没有实根B.方程x+ax+b=0至多有一个实根C.方程x+ax+b=0至多有两个实根D.方程x+ax+b=0恰好有两个实根A［解析］“方程^+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程^+ax+b=0有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程^+ax+
