高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题35 推理与证明

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1、专题35推理与证明【标题01】归纳推理和演绎推理的定义理解不清【习题01】下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③④⑤D．①③⑤【经典错解】【详细正解】【习题01针对训练】下列推理是归纳推理的是()A．为定点，动点P满足，得的轨迹为椭圆；B．由，，求出，猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆面积，猜出椭圆＝1的面积；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造

2、潜艇.【标题02】“命题的否定”的概念理解不清楚【习题02】用反证法证明命题：“若且，则全为0”时，应假设为________．【经典错解】若，且.【详细正解】若，或【深度剖析】（1）经典错解错在“命题的否定”的概念理解不清楚.（2）与的关系的情况有四种：（1）,且,(2),且，（3），且，（4），.全为零，实际上是第一种情况，后面三种情况的并集就是它的反面，后面三种情况的并集就是，或，“全为0”即是“,且”．因此它的否定为“，或”.【习题02针对训练】已知下列三个方程：，，，其中至少有一个方程有实根，求实数的

3、取值范围．【标题03】对于演绎推理中的三段论理解错误【习题03】有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线∥平面,直线⊂平面,则直线∥直线”,结论显然是错误的,这是因为(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【经典错解】选择【习题03针对训练】给出下面类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”．其中类比得到的结论正确的个数是()．A．0B

4、．1C．2D．3【标题04】数列的项数弄错了【习题04】设，则()A．共有项，当时，＝B．共有项，当时，＝C．共有项，当时，＝D．共有项，当时，＝【经典错解】【详细正解】从到共有个自然数，即共有项．所以选.【习题04针对性训练】在数列中，an＝1－则＝()．A．＋B．＋－C．＋D．＋－【标题05】数学归纳法原理理解错误【习题05】用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是()A．假使时正确，再推正确B．假使时正确，再推正确C．假使时正确，再推正确D．假使，再推时正确(以上)【经典错解】根据数学归纳法

5、原理的定义选择.【详细正解】因为为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第个正奇数也成立，本题即假设正确，再推第个正奇数即正确．所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在对于数学归纳法原理理解的错误.(2)数学归纳法原理第二步“假设时命题成立，则时命题成立”，这里的“”不能理解为任意情况下都是这样，这里的“”代表命题成立的正整数的一般形式，后面的“”代表和“”相邻且使命题成立的正整数.由于本命题是针对所有正奇数，而正奇数的一般形式是,所以假设时成立，由于和奇数的正奇数为,所以假使时正确，再推正确.【习题0

6、5针对性训练】用数学归纳法证明“当为正偶数时能被整除”第一步应验证＝________时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成____．【标题06】类比推理理解不透彻【习题06】学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为，则其外接圆半径”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，则其外接球半径”．这两位同学类比得出的结论()A．两人都对B．甲错、乙对C．甲对、乙错D

7、．两人都错【经典错解】根据合情推理的一般经验，把变成，把“”变成“”，所以选择.【详细正解】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径，因此，乙同学类比的结论是错误的．所以选.【习题06针对训练】在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.【标题07】判断错了数列的周期【习

8、题07】观察下列各式：，则的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125【经典错解】由于已知给了三个数据，所以数列的周期是3，2011-5+1=20072007÷3=669，所以选择.【详细正解】的末四位数字为0625,的末四位数字为3125,的末四位数字为5625，的末四位数字为8125,的末四位数字为0625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈现规律性交替出现，∴末四位数字为