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《高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题35推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题35推理与证明【标题01】归纳推理和演绎推理的定义理解不清【习题01】下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.①③④⑤D.①③⑤【经典错解】C【详细正解】D【深度剖析】⑴经典错解错在归纳推理和演绎推理的定义理解不清.⑵归纳推理是由部分到整体的推理，演经推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理•这几个推理定义之间的区别和联系要理解清楚.【习题01针对训练】下列推理是归纳推理的是（）A.A,
2、B为定点,动点P"满足
3、PA+PB=2a>
4、AB
5、,得P的轨迹为椭圆；B.由6Z,=1,an=3n-,求出Sp52,S3,猜想出数列的前项和S”的表达式；22C.由圆x2+y2=r2面积力・2,猜出椭圆*+*=1的而积s=7rab；D.科学家利用鱼的沉•浮原理制造潜艇.【标题02】“命题的否定”的概念理解不清楚【习题02】用反证法证明命题：“若a,beR,且/+
6、方
7、=0，则全为0”时，应假设为.【经典错解】若QH0,且bH0.【详细正解】若g#0,或/?工0【深度剖析】（1）经典错解错在“命题的否定”的概念理解不清楚.（2）与0的关系的情况有四种:（1）d
8、=0,且b=0,（2）g=0,且5工0,（3）6/工0,且/?工0,（4）。工0,b=0.a,b全为零，实际上是第一种情况，后面三种情况的并集就是它的反面，后面三种情况的并集就是QH（）,或bHO,“a,b全为0”即是“a=0f且b=0”.因此它的否定为“QH0,或bHO”.【习题02针对训练】已知下列三个方程：x2+4or-4d+3=0,x2+（6i-l）x+6f2=0,x2+lax-2a=0,其小至少有一个方程有实根，求实数G的取值范围.【标题03】对于演绎推理中的三段论理解错误【习题03】有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平而内所有直线
9、；已知直线〃〃平面直线QU平面则直线b〃直线，结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【经典错解】选择C【详细正解】大前提：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面內所有直线”是错误的•所以选/・【深度剖析】（1）经典错解错在对于演穿推理中的三段论理解错误.（2）这个推理的形式没有错误，它由大前提、小前提和结论组成•错在犬前提错误•直线平行于平面，则直线和平面内的直线可能平行和异面，不一定平行.【习题03针对训练】给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，7?为实数集，C为复数集）：①“若a,bwR,贝iJd-b=0=>a
10、=b”类比推出“若a,beC,则d-b=0=>d=b”；②“若a,b,c,dwR,则复数a+bi=c+di=>a=cb=d”类比推出“若a,b,c,dwQ,则a+hy/l=c--d>/2a=cb=cl”；③''若a,bwR,则a—b>0=>a>b”类比推出“若a,bwC,则a-b>0=>a>b其中类比得到的结论正确的个数是（）•A.0B.1C.2D.3【标题04】数列的项数弄错了【习题04】设S3）二丄+丄+丄+丄+...+—，贝9（）nn++2n+3TA.S（〃）共有71项，当n=2时，S（2）=丄+丄23B.S（〃）共有兀+1项,当n=2时,5（2）=丄+
11、丄+丄234C.S（/i）共有n2-n项，当n=2时,5（2）=—+-+—234D.S(“)共有n2-n+l项,当n=2时,S(2)=-+-+-234【经典错解】A【详细正解】从到川共有n2-n+个自然数，即SS)共有+1项.所以选D.【深度剖析】(1)经典错解错在数列的项数弄错了-(2)经典错解错在一个惯性思维，看到数列最后是？a11所以误认为数列有«项,错误地认为«=2，所以S(2)=i+
12、.我们治学要严谨,要从实际出发，看数列有多少项，要“瞻前顾后”，既要看后面，也要看前面，才能知道数列有多少项•本题中数列开始时是"最后是X,所以共有兀2_”+1项.S(2)
13、的含义是从幵始一直加到丄=2,所臥S(2)=；+；+g.24234).【习题04针对性训练】在数列｛色｝中，日”=1一丄+丄一丄+・・・+—!——丄则珀=(2342h—12nA.ci.+——-——A2£+1c.a.+—!—2k+2p,112k+22k+4D.a.+——!——一—!—2P+12k+2【标题05】数学归纳法原理理解错误【习题05】用数学归纳法证明“当比为正奇数时，+y"能被兀+y整除”的第二步是()A.假使n=2k+时正确，再推/?=2k+3正确B.假使n=2k—1时正确，再推n=2k+l正确C.假使n=k时正确，再推+1正确D.假使n
