高考数学《推理与证明》专题 合情推理与演绎推理学案 新人教版

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1、第1课时合情推理与演绎推理基础过关1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括和;归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是P,②,③S是P;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定

2、理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.典型例题例1.已知:;通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题:________________________________________=(*)并给出(*)式的证明.解:一般形式:证明:左边=====(将一般形式写成等均正确。)变式训练1:设,,n∈N,则解:,由归纳推理可知其周期是4例2.

3、在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是.解:。变式训练2:在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径,把上面的结论推广到空间,写出相类似的结论。答案:本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形,所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD,且AB=a,AC

4、=b,AD=c,则此三棱锥的外接球的半径是。例3.请你把不等式“若是正实数,则有”推广到一般情形,并证明你的结论。答案:推广的结论:若都是正数,证明:∵都是正数∴,………,,变式训练3:观察式子:,…,则可归纳出式子为()A、B、C、D、答案:C。解析:用n=2代入选项判断。例4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案:A。解析:直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。变式训练4:“AC,BD是菱形ABCD的

5、对角线,AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。答案:菱形对角线互相垂直且平分

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