高考数学专题复习：合情推理与演绎推理.doc

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1、第二章2.1合情推理与演绎推理一、选择题1、如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是(　　)A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3·2nC．an＝3n＋1D．an＝2·3n2、已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f′3(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2007(x)等于(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx3、已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为(　　)A．3B．－3C．6D．－64、不等式a>b与>同时成立的充要条件为(

2、　　)A．a>b>0B．a>0>bC．<<0D．>>05、若f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，下列说法正确的是(　　)A．f(n)可以为偶数B．f(n)一定为奇数C．f(n)一定为质数D．f(n)必为合数二、填空题6、下列图形中的线段有规则地排列，猜出第6个图形中线段的条数为________．7、已知两个圆：x2＋y2＝1，①与x2＋(y－3)2＝1.②则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为________________________

3、________________________________________________________________________________________________________________________.8、f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)．计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有__________________．三、解答题9、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2＋AC2＝BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的

4、侧面面积与底面面积间的关系．10、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．11、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.12、＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？以下是答案一、选择题1、D　[当n＝1时，a1＝a1－3，∴a1＝6，由Sn＝an－3，当n

5、≥2时，Sn－1＝an－1－3，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，∴an＝3an－1.∴a1＝6，a2＝3×6，a3＝32×6.猜想：an＝6·3n－1＝2·3n.]2、D　[由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…可以归纳出：f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N＋)，∴f2007(x)＝f3(x)＝－cosx．]3、A　[a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3

6、，a8＝6，…，故{an}是以6个项为周期循环出现的数列，a33＝a3＝3.]4、B　[⇔⇔⇔a>0>b.]5、B　[因为n∈N＋，所以f(n)＝n(n＋1)＋41，一定为奇数．]二、填空题6、125解析　第一个图只一条线段，第二个图比第一个图增加4条线段，即线段的端点上各增加2条，第三个图比第二个图增加4×2＝23条线段．第4个图比第三个图增加23×2＝24条线段，因此猜测第6个图的线段的条数为1＋22＋23＋24＋25＋26＝1＋＝27－3＝125.7、设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2③(x－c)2＋(y－d)2＝r2④其中a≠c或b≠d，则由

7、③式减去④式可得两圆的对称轴方程．8、f(2n)>三、解答题9、解　猜想正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S＋S＋S＝S”．事实上，本题还需要严格意义上的证明：如图所示，作AO⊥平面BCD于点O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直，故O为△BCD的垂心，在Rt△DAE中，AO⊥DE，有AE2＝EO·ED，S＝BC2·AE2＝＝S△OBC·S△BCD，同理S＝S△BCD·S△OCD，S＝S△BCD·S△OBD，故S＋S＋S＝S.10、n2＋n解析　由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,

8、3n，…，组成一等差数列，所以第n行第