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《2014年高考数学(文)难题专项训练推理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：推理与证明1.(2013北京海淀区5月模拟卷，8,5分)若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是( )A.若m=，则 B.若，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为3的数列 D.且，数列是周期数列2.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分)已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )A． B． C． D．3.（2012宁夏高三三模,12,5分）已知有穷数列A:
2、a1,a2,…,an(n≥2,n∈N).定义如下操作过程T:从A中任取两项ai,aj,将的值添在A的最后,然后删除ai,aj,这样得到一系列n-1项的新数列A1(约定:一个数也视作数列);对A1的所有可能结果重复操作过程T,又得到一系列n-2项的新数列A2;如此经过k次操作后得到的新数列记作Ak.设A:-,则A3的可能结果是( )A.0 B. C. D.4.(2012大纲全国,12,5分)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰
3、到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( )A.8 B.6 C.4 D.35.(2007上海,15,4分)设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是( )A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立B.若f(2)<4成立,则f(1)≥1成立C.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立D.若f(4)≥25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立6.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，13,5分)数列的项是由1或2构成，且首项为1
4、，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ； ．7.(2013年山东省高三4月巩固性练习，16,5分)对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为 .8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，16,5分)挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)
5、+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn，则其中：(I)L3= ；(Ⅱ)Ln= ．9.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，17,5分）如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是 ；第群中个数的和是 .13579…26101418…412202836…824405672…[来源:学§科§网Z§X§X§K]164880112114…………………10.(2013山东青岛高三三月
6、质量检测，16,5分)给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．11.(2012江西省临川一中，师大附中高三联考，14,5分)若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：_______.12.（2012山东省济南市第二次模拟，16,5分）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+
7、7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为__________.13.（2013高考仿真卷四,16,5分）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+=+=+,…,则第10行第3个数(从左往右数)为 . …………14.(2012湖南,16,5分)对于n∈N*,将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k-1+…+a1×21+a0×20,当i=k时,ai=1,当0≤i≤k-1时,ai为0或1.定义
