2012高考数学 专题练习 十三 推理与证明 文.doc

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1、高考专题训练十三　推理与证明班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·江西)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　)A．01　　　　　　　　　B．43C．07D．49解析：∵72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,77＝823543…由此可知数列{7n＋1}的每项末两位数字每隔4项出现一项循环，又2011＝(4×5

2、02＋2)＋1，∴72011的末两位数字为43.答案：B2．(2011·郑州市高中毕业班质量预测)已知a，b，c∈R＋，若<<，则(　　)A．c0，因此有c－a<0，a－b<0，故c

3、c、d中最大的是(　　)A．a　　　B．bC．c　　　D．d解析：注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin＝－sin<0，b＝sin＝－sin<0，c＝cos＝cos>d-6-用心爱心专心＝cos＝cos>0，因此选C.答案：C4．(2011·江西师大附中、临川一中高三联考)若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是(　　)A．

4、b－a＋

5、≥2B．a3b＋b3c＋c3a≥a4＋b4＋c4C．b2>acD．

6、b

7、

8、－

9、a

10、≤

11、c

12、－

13、b

14、解析：设等差数列a，b，c的公差为d(d≠0)，则

15、b－a＋

16、＝

17、d＋

18、＝

19、d

20、＋

21、

22、≥2＝2，因此A成立；b2－ac＝2－ac＝>0，因此C成立；由2b＝a＋c得

23、2b

24、＝

25、a＋c

26、≤

27、c

28、＋

29、a

30、，即

31、b

32、－

33、a

34、≤

35、c

36、－

37、b

38、，因此D成立；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝－3时，a3b＋b3c＋c3a＝53，a4＋b4＋c4＝98，此时B不成立．综上所述，选B.答案：B5．(2011·西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,

39、2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　)A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)解析：依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n＋1，且每组共有n个整数对，这样的前n组一共有个整数对，注意到<60<，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个整数对是(5,7)，选B.答案：B6．(2011·江苏镇江模拟)用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正

40、确的是(　　)A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度-6-用心爱心专心解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”．故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·南昌一模)观察下列等式：12＝112－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.解析：注意到第n个等式的左边有n

41、项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n＝＝，注意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n＋1.答案：(－1)n＋18．(2011·东北三省四市教研联合体等值模拟诊断)设S、V分别表示面积和体积，如△ABC面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示．对于命题：如果O是线段AB上一点，则

42、

43、·＋

44、

45、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC