2018年高考数学专题122推理与证明试题文

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1、推理与证明【三年高考】1.[2017课标II,文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

2、2.[2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同吋满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为.②该小组人数的最小值为・【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为a,b,c,则2c>a>b>c,a,b,cEN,第一小问：8>a>/?>4=>=6,第二小问：C.=3,6>a>b>3=>a=5,b=4na+b+c=12.3.[2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有

3、1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字Z和不是5”，则甲的卡片上的数字是•【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.4.[2016高考山东文数】观察下列等式：333(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)-2+(sin—)-2=—x2x3；4【解析】通过类比，可以发现，最前面的数字是一，接

4、下来是和项数有关的两项的乘积，即1.【2015高考陕西，文16】观察下列等式:1-1=122111111——I二—I—2343423456456据此规律，第/7个等式可为.■.11111111［答案】11=12342/2—12n”+1n+22n【解析】观察等式知：第刃个等式的左边有2”个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1,分母是1到2〃的连续正整数，等式的右边是亠+亠+…+丄_刃+1n+2In故答案为1_1+丄_丄+…+_!__丄=丄+_!_+…+丄2342n—12nn+1n+22n【2017考试大

5、纲】1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.⑶了解合情推理和演绎推理之间的联系和差界.1.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程、特点.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题，高考对本部分知识的考查主要在合情推理和演绎推理

6、、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考屮都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小.【2018年高考复习建议与髙考命题预测】推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识

7、的培养.证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验证和演绎推理相结合)的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用.推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析儿何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，女口：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问

8、题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现.预测2018年高考可能会有题目用到推理证明的方法.复习建议：推理证明题主要和其它知识结合到一块，屈于知识综合题，解决此类题目时耍建立合理的解题思路.[2018年高考考点定位】高考的考查：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明等内容，其屮推理屮的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方而而的知识，代表研允性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，