2012年高考数学《推理与证明》专题 直接证明与间接证明学案.doc

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1、第2课时直接证明与间接证明⑴1.直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法——分析法和综合法⑴综合法——；⑵分析法——；Þ2.间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从开始，经过正确的推理，说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）.典型例题例1．若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0。答案：（用反证法）假设都不大于0，即，则有，而=∴均大于或等于0，，∴，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。变式训练1：用反证法

2、证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是答案：a,b中没有一个能被5整除。解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。例2.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。-3-∴成立，命题得证。变式训练2：用分析法证明：若a>0，则。答案：证明：要证，只需证。∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证只需证，只需证，只需证，即证，它显然成立。∴原不等式成立。例3．已知数列，，，．记．．求证：当时，

3、（1）；（2）；（3）。解：（1）证明：用数学归纳法证明．①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．根据①和②，可知对任何都成立．-3-（2）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（3）证明：由，得所以，于是，故当时，，又因为，所以．-3-