直接证明与间接证明导学案

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1、课题直接证明与间接证明四要素研究课标考纲要求考点①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.①直接法证明数学问题②反证法证明数学问题高考回放山东卷全国卷①已知，，求证：.②已知a，b，m都是正数，并且求证:（2003全国）如果：，求证：.§2.2直接证明和间接证明预习案考纲解读：

2、了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题2．会用反证法证明一般的数学问题学习重点：直接法证明数学问题学习难点：反证法证明数学问题预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助读：1．直接证明----综合法、分析法(1)综合法用综合法解题的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论

3、的一种证明方法(2)分析法用分析法解题的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真2．直接证明----反证法小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最

4、后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。证明步骤：①反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。②归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。③结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。思维方法：正难则反关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。预习自测：1．设在四面体中,D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.2．在四面体中,,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证.证明：要证3．用反证法证明：过一点与一平面垂直的直

5、线只有一条。预习疑惑：___________________________________________________________________.探究案探究点1:综合法例1.①已知，，求证：.②已知a，b，m都是正数，并且求证:变式练习：已知求证探究点2：分析法例2.求证变式练习：①证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大②求证：探究点3：反证法例3.证明不是有理数.变式练习：①②证明：1，，不能为同一等差数列的三项.当堂检测：1.如果，求证：.2.设为实数，.求证：与

6、中至少有一个不小于.标题数学归纳法四要素研究课标考纲要求考点①了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。①使学生进一步了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质。②理解数学归纳法原理并能用数学归纳法证明一些与自然数n有关问题。①数学归纳法证明与自然数有关的命题步骤;②数学归纳法第二步如何利用归纳假设证明时命题成立高考回放山东卷全国卷（山东01模拟）用数学归纳法证明过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边增加的项为（）A.B.C.D.（全国02模拟）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A

7、.增加了一项B.增加了一项C.增加了“”，又减少了“”D.增加了“”，又减少了“”§2.3.1数学归纳法预习案考纲解读：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习目标：1、使学生进一步了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质。2、理解数学归纳法原理并能用数学归纳法证明一些与自然数n有关问题。学习重点：数学归纳法证明与自然数有关的命题步骤;学习难点:数学归纳法第二步如何利用归纳假设证明时命题成立预习要求：请同学们自己预习课本内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助读：1.一般地，证明一个与正整数n有关的命

8、题，可按下列步骤进行（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n=时命题成立；（2）（归纳递推）假设____________时命题成立，证明______________时