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1、直接证明与间接证明间接证明:反证法思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数甲:208个,乙:112个,丙:64个复习古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没
2、有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°.引例已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°证明：假设的三个内角A，B，C都小于60°，所以∠A60°，∠B60°，∠C60°<<<∴∠A+∠B+∠C<180°这与相矛盾.三角形内角和等于180°∴不能成立，所求证的结论成立.假设反证法的一般步骤：假设命题的结论
3、不成立,即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论适宜使用反证法的情况（1）结论以否定形式出现（2）结论以“至多------，”，“至少------”“有无穷多个------”形式出现（3）唯一性、存在性问题（4）结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题,如结论需分成很多类进行讨论．常见否定用语是－－－不是有－－－没有等－－－不等成立－－不成立都是－－不都是，即至少有一个不是都有－－不都有，即至少有一个没有都不是－部分或全部是，即至少有一个是唯一－－至少有两个至少有一个有（是）－－全部
4、没有（不是）至少有一个不－－－－－全部都反馈练习1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”. (1)互补的两个角不能都大于90°. (2)△ABC中,最多有一个钝角假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤. (1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾. (2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°. (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是() A.(1)
5、(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1) C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1)反馈练习C用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.例1证明：假设弦AB、CD被P平分，连结AD、BD、BC、AC,DPOBAC因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形所以因为ABCD为圆内接四边形所以因此所以，对角线AB、CD均为直径，这与已知条件矛盾，即假设不成立所以，弦AB、CD不被P平分。用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平
6、分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例1由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立OP⊥AB，OP⊥CD，1.用反证法证明：如果a>b>0，那么演练反馈2.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。演练反馈3.求证：是无理数。演练反馈总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理
7、、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?演练反馈1、写出下列命题，用反证法证明的第一步（1）已知a=b，则a2=b2（2）三角形最小的角小于或等于600（3）两条直线相交，只有一个交点（4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交2、平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形演练反馈1、写出下列命题，用反证法证明的第一步（1）已知a=b，则a2=b2（2）三角形最小的角小于或等于600（3）两条直线相交，只有一个交点（4）在同一平面内，若一条
