直接证明与间接证明作业

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1、★抢分频道★基础巩固训练1.（2008年华师附中）用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于[解析]B2.已知，关于的取值范围的说法正确的是（）A.不大于B.不大于2C.不小于2D.不小于[解析]B3.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定[解析]B4.要证明不等式成立，只需证明：[解析]5.已知与的大小关系是[解析]（注意：不能取等号）[

2、用平均值不等式]6.(07年惠州第一问)已知数列满足,，．求证：是等比数列；[解析]由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1)(n≥2)　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列综合提高训练7.（金山中学2009届高三期中考）已知表中的对数值有且只有两个是错误的：x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你指出这两个错误．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式

3、）[解析]若错误，则也错误，反之亦然，此时其他对数值都正确，但，、且，若错误，则也错误，正确若错误，也能导出错误，正确，正确，，综上，8.设函数为奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义法判断在其定义域上为增函数[解析]（Ⅰ）依题意，函数的定义域为R∵是奇函数∴∴∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设且，则∴∴在R上是增函数9.已知证明：[解析]即证：设.当x∈（-1，0）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（0，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=0为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(0)=0.即10.已知

4、函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．求证：；[解析]三个函数的最小值依次为，，，由，得∴，故方程的两根是，．故，．，即∴．参考例题：1.设为非零向量，且不平行，求证，不平行[解析]假设，则，不平行，，因方程组无解，故假设不成立，即原命题成立2.已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：[解析]⑴又∵为锐角∴∴⑵∵∴都大于0∴∴⑶∴∴∵,,又∵∴∴