直接证明与间接证明

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1、直接证明与间接证明复习总体设想红安县第一中学　涂建兵1考试说明对该专题的要求(1)了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点。(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程和特点。本节学习的证明的基本方法是渗透到数学的各个章节中的，孤立的谈方法，不联系相关的知识点是没有意义的。在学习中，要变隐性为显性，变分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确化等方式，同时通过进一步的复习，感受和体验如何学会数学思考方式，体会逻辑证明在数学学习和日常生活中的定义和作用，认识、

2、掌握各种证明方法的特点，养成言之有理、论证有据的习惯，对证明的技巧性不宜作过高的要求。2专题知识体系构建的方法。1直接证明的常用方法(1)综合法：“由因导果”的证明方法模型：已知条件→已知定义,已知公理,已知定理…→结论框图表示：即―→―→―→…―→(其中P表示已知条件，Q表示结论)．（2）分析法：寻找“充分条件”，“因果执因”的方法。模型：结论←定义，公理，定理…←已知条件框图表示―→―→―→…―→.（3）分析综合法：分析探路，综合表述，在直接证明中常分析综合交错使用2间接证明与反证法间接证明——相对直接证明而言（1）反证法

3、①方法实质：原命题等价于逆否命题是“否定——推理——否定“的证明方法（2）反证法步骤：①反设：（结论的反面为真）②归谬：（据反设进行推理，推出矛盾）③存真:（反为假，结论为真）（3）反证法应用背景①直接证明困难，反面证明容易②已知条件少，不易直接证明③结论与结论的反面比较，结论的反面简单，容易入手。④题目中含有“至少”“至多”“存在”“唯一”等字眼3重点知识强化策略包括常见题型和解题方法。重点知识强化策略（1）常见题型题型①差值比较型题型②比商型题型③在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等能力探究题型题型①综合法证明不

4、等式题型②分析法证明不等式题型③综合应用（2）解题方法形式方法①差值比较法②商值比较法③综合法与分析法，反证法思想方法①数形结合思想②分类讨论思想③化归与转化思想④函数与方程思想4难点突破策略（难教和难学点）重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题。难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力难教点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题突破策略;从命题的特点、形式去选择证明方法①一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定

5、性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法。②一般地，含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法。③命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法。5训练试题的选择意图。（1）主要以考查证明中的综合法为主。（2）反证法仅作为客观题的判断方法。(3)用综合法、反证法证明问题是高考的热点，且常与数列、立体几何、解析几何、不等式等问题综合考查，题型多为解答题，难度适中，其中综合法的应用是高考的一种重要考向．综合法复习的说课教案红安县第一中学　　涂建兵一，考纲分析本节复习人教A版2.2.1综合法，本节贯穿于

6、直接证明与间接证明的整个教学过程。综合证明的基本方法是渗透到数学的各个章节中的，孤立的谈方法，不联系相关的知识点是没有意义的。在学习中，要变隐性为显性，变分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确化等方式，同时通过复习，感受和体验如何学会数学思考方式，体会逻辑证明在数学学习和日常生活中的定义和作用，认识、掌握各种证明方法的特点，养成言之有理、论证有据的习惯。二，教学目标知识目标；1结合已经学过的数学实例，了解直接证明的第一种基本方法综合法；了解综合法的思考过程、特点。让学生研究例题，多做习题，培养他们的辨析能力；以及

7、培养他们的分析问题和解决问题的能力；2根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.能力目标；1通过讲练结合，培养学生处理问题，解决问题的能力。2通过讨论学习，培养学生与他人沟通交流，分工合作的能力。3通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。情感目标1通过这些基本证明方法的学习，使学生在以后的学习和生活中，能自觉、有意识地运用这些方法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯.2培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.三教学重难点重点:了解综合法的思考过程、特点难点：根据问题的

8、特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.四教法：1范例，结合探讨的方法，激发学生的学习兴趣。2教师选讲，学生练习，竞争引进课堂。体现学生为主体，教师主导的作用。3采用类比法，探讨法，引导学生发现问题，解决问题，从而体验获得知识的