高考数学专题复习：直接证明与间接证明.doc

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1、第二章2.2直接证明与间接证明一、选择题1、有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x0”是“△ABC为锐角三角形”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、若实数a，b满足0

2、

3、均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.10、如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)11、如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.12、△ABC的三边长a、b、c的倒数成等差数列．求证：B<90°.以下是答案一、选择题1、B　[①错，应为a≤b；②对；

4、③错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；④错，应为三角形可以有2个或2个以上的钝角．]2、C3、B　[∵·>0，∴A为锐角，但B、C不确定．]4、C　[∵a＋b＝1，a＋b>2，∴2ab<，由a2＋b2>＝，又∵0

5、的周长都为a，依题意圆的面积S1＝π2，正方形的面积S2＝2.要比较S1与S2的大小，只需比较与的大小，因为π<4，所以圆的面积S1比正方形的面积S2大．8、an＝(－1)n(答案不惟一)解析　设等比数列公比为q，首项为a1，由ar＝as，得a1qr－1＝a1qs－1，即qr－s＝1.∵r≠s，∴r－s≠0.又q≠1，∴q＝－1，则数列{an}可以为an＝(－1)n.三、解答题9、证明　假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝＋＋＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.所以a

6、＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.10、AC⊥BD(或四边形ABCD为菱形、正方形等)11、证明　(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.12、证明　由题意知＝＋，∴b(a＋c)＝2ac.∵

7、cosB＝≥＝1－＝1－＝1－，又△ABC三边长a、b、c满足a＋c>b，∴<1.∴1－>0.∴cosB>0，即B<90°.