直接证明与间接证明复习.doc

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1、高中数学学科高二学年教学设计授课教师学校学科数学教龄授课时间课题2.2.1综合法和分析法（一）课型新授课授课班级教材与学情分析：教学目标知识与技能：结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种方法之一“综合法”过程与方法：结合实例引导学生分析这些基本证明方法的思考过程与特点情感态度与价值观:在以后的学习生活中，养成言之有理、论证有据的习惯教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学策略与方法：讨论法、讲授法教学手段与教学用具：多媒体教学过程教师活动及教学内容学生活动设计意图一、复习准备1.已知“若，且，

2、则”，试请此结论推广猜想.（答案：若，且，则）2.已知，，求证：.先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课1.教学例题：①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.分析：运用什么知识来解决？（基本不等式）→板演证明过程（注意等号的处理）→讨论：证明形式的特点②提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.③练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.④出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、

3、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC分组讨论，得出解法。借助例题形成对综合法的较完整的认识学生积累了较多的用综合法证明数学题的经验，但这些经验是零散的、不系统的。所以借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳和总结等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？→板演证明过程→讨论：证明过程的特点.→小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）2.练习：①为锐角，且，求证：.（提示：算）②已知求证：3.小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、

4、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习1.求证：对于任意角θ，.（教材P52练习1题）（两人板演→订正→小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2.的三个内角成等差数列，求证：.3.作业：教材P54A组1题.四、课堂小结总结归纳你在本课的收获（知识、学习方法）五、高瞻远瞩对照高考考试说明。学生抢答总结方法梳理本节知识巩固反馈学以致用培养归纳整理能力板书设计2.2.1综合法和分析法综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的例1、略推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：例2、略要点：顺推证法；由因导果.