高考数学专题复习练习第2讲 直接证明与间接证明.docx

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1、第2讲直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理(　　)A小前提错　　　　　　B结论错C正确D大前提错解析大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.答案C2．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是(　　)．A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m，n与α所成的角相等，则m∥n解析　对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．答案　C3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要

2、证明(　　)．A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析　因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案　D4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)．A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析　∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)

3、，∴{an}是等差数列．答案　B5．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析　∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案　D6．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝(　　)．A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝n.答案　A二

4、、填空题7．要证明“＋＜2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．①反证法，②分析法，③综合法．答案　②8．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．解析　取a＝2，b＝1，得m0，显然成立．答案　m

5、≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16.答案　(0,16]10．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

6、a

7、＋

8、b

9、≤

10、a＋b

11、，只需证

12、a

13、2＋2

14、a

15、

16、b

17、＋

18、b

19、2≤2(a2

20、＋2a·b＋b2)，只需证

21、a

22、2＋2

23、a

24、

25、b

26、＋

27、b

28、2≤2a2＋2b2，只需证

29、a

30、2＋

31、b

32、2－2

33、a

34、

35、b

36、≥0，即(

37、a

38、－

39、b

40、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．12．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？(1)证明　假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2

41、)解　当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．13．已知f(x)＝x2＋ax＋b.(1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；(2)求证：

42、f(1)

43、，

44、f(2)

45、，

46、f(3)

47、中至少有一个不小于.(1)解　∵f(1)＝a＋b＋1，f(2)＝2a＋b＋4，f(3)＝3a＋b＋9，∴f(1)＋f(3)－2f(2)＝2.(2)证明　假设

48、f(1)

49、，

50、f(2)

51、，

52、f(3)

53、都小于.则－

54、)<，－