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时间:2020-06-20
《2011高考数学专题复习:《直接证明与间接证明》专题训练一.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011《直接证明与间接证明》专题训练一一、解答题1、求证:2、设数列的通项公式为数列定义如下:对于正整数,是使得不等式≥成立的所有中的最小值.(I)若,求;(Ⅱ)若=2,=-1,求数列的前2m项和的公式;(Ⅲ)是否存在和,使得?如果存在,求和的取值范围;如果不存在,请说明理由.3、设数列是公比为的等比数列,是它的前项和.(1)求证:数列{}不是等比数列;(2)数列{}是等差数列吗?为什么?4、已知:>0,>0,+=1.求证:5、已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为求证:6、已知三个方程:,其中至少有一个方程有
2、实根,求实数的取值范围.7、在数列中,(I)证明数列{-}是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和;(Ⅲ)证明不等式。对任意皆成立.8、已知是正数组成的数列,=1,且点在函数的图象上.(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足求证:9、已知△ABC的三边长是,且为正数,求证:10、已知数列和满足:,其中A为实数,为正整数.(I)证明:对任意实数,数列不是等比数列;(Ⅱ)证明:当≠-18时,数列是等比数列;(Ⅲ)设为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有>-12?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.11、首项为正数的数列满足(1)证明:若为奇
3、数,则对一切n≥2,都是奇数;(2)若对一切都有>,求的取值范围.12、已知数列的前n项和(n为正整数).(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,试比较与的大小,并予以证明.13、已知数列满足:=0.求证:(1)-l<<0;(2)>对一切都成立;(3)数列{}为递增数列.14、已知数列中,(1)求数列的通项公式;(2)若数列中,证明:15、设函数数列满足(1)证明:函数在区间(0,1)上是增函数;(2)证明:(3)设(,1),整数证明:>.16、已知数列记:求证:当时,17、设数列满足,其中为实数.(1)证明:∈[0,1]对任意成
4、立的充分必要条件是∈[0,1];(2)设.证明:(3)设,证明:18、已知数列是等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的通项(其中>0且≠1.记是数列的前n项和,试比较与的大小,并证明你的结论.19、已知集合={,,…,},其中由中的元素构成两个相应的集合:.其中()是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(1)检验集合{0,1,2,3}与{-1,2,3}是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和;(2)对任何具有性质的集合,证明:(3)判断和的大小关系,并证明你的结论.以下是答案一、解答题1
5、、解析当时,等式左边=2,右边=2,故等式成立;假设当=时等式成立,即那么当时,左边=这就是说当时等式也成立.综上可知原等式对于任意正整数都成立.2、解析(1)由题意,得,解,得使得成立的所有中的最小正整数为7,即=7.(Ⅱ)由题意,得=2-1,对正整数,由≥,得根据的定义可知当时,();当时,().(Ⅲ)假设存在和满足条件,由不等式及>0得,根据的定义可知,对于任意的正整数都有,即对任意的正整数都成立.当)时,得这与上述结论矛盾,当,即时,得,解得(经检验符合题意)存在和,使得().和的取值范围分别是3、解析(1)假设数列是等比数列,则,即,因为,
6、所以,即=0,这与公比≠O矛盾,所以数列不是等比数列.(2)当=l时,是等差数列;当≠1时.不是等差数列.否则,即,得=0,这与公比矛盾.4、解析要证只需证由已知知,故只需证,只需证只需证,故原不等式成立.5、解析要证原式,只需证,即即只需证,而从而原式得证.6、解析若三个方程都无实根,则.解得,故当三个方程至少有一个方程有实根时,实数的取值范围为或}.7、解析(I)由题设,得,,所以数列是首项为1,且公比为4的等比数列.(Ⅱ)由(I)可知,于是数列的通项公式为所以数列的前项和(Ⅲ)对任意的,所以不等式。对任意皆成立.8、解析(I)由已知得,则,又,
7、所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,故(Ⅱ)由(I)知,,从而.因为所以9、解析观察所需证明的不等式,发现其每一项都有共同的结构,联想到函数具有单调性,构造单调函数O,).证明过程如下:构造单调函数因为为(0,+)上的增函数,而又因为,所以因此10、解析(I)假设存在一个实数,使是等比数列,则有,即,矛盾不是等比数列.由上式知故当≠-18时,数列{}是以-(+18)为首项,为公比的等比数列.(Ⅲ)当≠-18时,由(Ⅱ)得,于是当=-18时,=0,从而=0,>-12恒成立.要使对任意正整数,都有>-12.即令,则当为正奇数时,当为正偶数时,的最大
8、值为于是可得综上所述,存在实数使得对任意正整数,都有>-12,的取值范围为(-,-6).11、解析(1)已知
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