资源描述：
《【恒心】高考数学-直接证明与间接证明突破复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直接证明与间接证明1共91页走进高考第一关基础关 教材回归证明1.证明分为________与________.直接证明包括________､________等;间接证明主要是________. 2.综合法:一般地,利用___________________________________,经过_________________,最后_________________________,这种证明方法叫做综合法.直接证明间接证明综合法分析法反证法已知条件和某些数学定义､定理､公理一系列的推理论证推导出所要证明的结论
2、成立2共91页3.分析法:一般地,从_____________出发,逐步寻求使________________,直至最后,把要证明的结论归结为____________________(已知条件､定义､定理､公理等).这种证明的方法叫做分析法. 4.反证法:一般地,由证明p⇒q转向证明______________, t与假设矛盾,或与某个真命题矛盾,从而判定__________为假,推出q为真的方法,叫反证法.要证明的结论它成立的充分条件判定一个明显成立的条件3共91页考点陪练4共91页1.分析法是从要证明的结
3、论出发,逐步寻求使结论成立的() A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件答案:A解析:根据分析法的要求,只要能找到一个条件使结论成立即可,并不需要是等价条件(充要条件),只需要是充分条件即可.5共91页2.用P表示已知,Q表示要证的结论,则综合法的推理形式为() A.P⇒Q1→Q2⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒QB.PQ1→Q1Q2→Q2Q3→…→QnQ C.Q⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒PD.QQ1→Q1Q2→Q2Q3→…→QnP答案:A6共91页3.用反证法证明命题“三角形的内角至
4、多有一个钝角”时,假设正确的是() A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案:B解析:此题实际是一个命题的否定问题,“至多有一个”､“至少有两个”是对应的,此题极易错选为C或A.7共91页4.反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是() ①与已知矛盾;②假设矛盾;③与定义､公理､定理､法则矛盾;④与事实矛盾. A.①②B.①③ C.①③④D.①②③④答案:D8共91页5.在等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a､b
5、､c应满足什么条件() A.a2b2+c2D.a2≤b2+c2答案:C解析:由余弦定理知,若A为钝角,则9共91页解读高考第二关热点关10共91页类型一:综合法解题准备: 1.一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.用P表示已知条件、已有的定义、定理等,Q表示所要证的结论,则综合法可用框图表示为11共91页2.综合法是“由因到果”,即由已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到特征结论.
6、综合法又叫做顺推证法或由因到果法. 3.综合法格式:从已知条件出发,顺着推证,由“已知”得“推知”,由“推知”得“未知”,逐步推出求证的结论,这就是顺推法的格式,它的常见书面表达是“∵……,∴……”或“⇒”.12共91页典例1已知函数 对任意两个不相等的正数x1,x2.证明:当a≤0时,13共91页解利用函数性质和均值定理证明.14共91页15共91页16共91页【评析】用综合法证明不等式时,常利用不等式的性质,如同向不等式相加,同向不等式相乘等,在运用这些性质时,要注意这些性质成立的条件,在已知条件下证明
7、不等式,除直接利用已知条件,往往还要对已知条件进行变形使用.17共91页【探究】已知a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c).【分析】不等式中的a,b,c为对称的,所以从基本的不等式定理入手,先考虑两个正数的均值定理,再根据不等式性质推导出证明的结论.18共91页【解】因为a2+b2≥2ab,所以(a2+b2)(a+b)≥2ab(a+b),所以a3+b3+a2b+ab2≥2ab(a+b)=2a2b+2ab2,所以a3+b3≥a2b+ab2,同理:b3+c3≥b2c+bc2
8、,a3+c3≥a2c+ac2,将三式相加得2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+bc2+b2c+a2c+ac2,所以3(a3+b3+c3)≥(a3+a2b+a2c)+(b3+b2a+b2c)+(c3+c2a+c2b)=(a+b+c)(a2+b2+c2),所以a3+b3+c3≥(a2+b2+c2)(a+b+c).19共91页【评析】(1)在用综合法证明不等式时,常利用不等式的基本性质,如同向不等式相
