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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 直接证明与间接证明教材解读》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中新课标选修(1-2)直接证明与间接证明教材解读我们已经知道,由合情推理所得的结论不一定可靠,要说明该结论正确,必须要通过逻辑推理的方式加以证明.证明的基本方法有两类:直接证明和间接证明. 1.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、定理、公理,直接推证结论的真实性.常用的直接证明方法有综合法与分析法,它们是解决数学问题时常用的思维方法. (1)综合法 综合法是从原因推导到结果的思维方法.具体地说,综合法就是从已知条件出发,利用某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理,最后推导出待证结论成立.其证题过程可以表示为:条件结论.
2、 (2)分析法 分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.具体地说,分析法就是从待证结论出发,一步一步寻求使上一步成立的充分条件(充要条件也可以),直到最后,把需要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(它可以是已知条件、定义、定理、公理等).分析法的证题过程可以表示为:结论条件(3)综合法与分析法的关系 综合法与分析法是两种思路截然相反的证明方法.综合法的特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是要寻找上一步的必要条件.而分析法的特点是:从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是要寻找使上一步成立的充分
3、条件. 分析法和综合法各有其优缺点.从寻求解题思路来看,分析法执果索因,常常根底渐近,有希望成功;综合法由因导果,往往枝节横生,不容易奏效.从表达过程而论,分析法叙述繁锁,文辞冗长;综合法形式简洁,条理清晰.也就是说,分析法利于思考,综合法宜于表达.因此,在实际解题时,常常把这两种方法结合起来使用,即先用分析法探索证题的途径,然后用综合法的形式写出证题过程,这是解决数学问题的一种重要思想方法. 2.间接证明 反证法是间接证明的一种基本方法,它不是去直接证明结论,而是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导出矛盾,从而否定
4、相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论. 反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是十分必要的.例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n-1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个. 归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必
5、须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木.推理必须严谨,导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾等.
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