高考数学备战--推理与证明

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1、高考数学备战一推理与证明【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程屮，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地拿握其原理并灵活运用。推理与证明问题综介了函数、方程、不等式、解析儿何与立体儿何等多个知识点，需要采

2、用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全而考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。【考点pk］名师考点透析【名师点睛】（1）合情推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它

3、属于合情推理；根据两类不同事物Z间具冇某些类似（或一致）性，推测其小一类事物具冇与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想h（3）—般地，事物之间的各个性质之间并不杲孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能杲真的;（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推

4、测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。（2）演绎推理分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如'•全等三角形T推出特殊性命题的过程，这类根据一股性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。（3）证明反证法：要证明某一•结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反而（非A）是错课的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。

5、反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3）由矛盾判定假设不止确，从而肯定命题的结论止确。注意：可能出现才盾四种情况：①与题设孑盾；②与反设才盾；③与公理、定理才盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。分析法：证明不等式时，冇时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立,这种方法通常叫做分析法。用分析法证明不等式的逻辑关系是

6、：分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……,这只需要证明命题为真，从而乂有……这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真.综合法：利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，【试题演练】1.(1)观察I员1周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，伤〈由此可以归纳出什么规律？(2)

7、把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1)如果一条直线与两条平行冑线中的一条相交，则必于另-•条相交。2)如來两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。解析：(1)设皿为三个点可连的弦的条数，则/(2)=K/O)=3/(4)=6,/(5)=10.=号2(2)1)一个平而如和两个平行平而中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立;2)若两个平而同时垂直第三个骗马，则这两个平而也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要

8、性。2.如图，在五面体ABCDEF^,点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF//-BC.=2(1)证明FO//平面CDE；(2)设BC=V3CD,证明EO丄平面CDF。解析：(I)证明：取CD中点M,连结0M.在矩形ABCD中,皿中C,又EF吗BC,则EF//OM,连结EM,于是四边形EF0M为平行四边形.二FO//EMX•/FO(Z平10CDE,切EMu平面CDE,TFO〃平ffiCDE(II)证明：连结FM,由(I)和已知条件，在等边ACDE中，CM二D