高考数学推理与证明复习资料

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1、欢迎交流唯一QQ推理与证明、算法初步、复数一、选择题1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2．(2011年广东佛山质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.z＝(1－2i)(a

2、＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．3.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　)A．S＝S·(n＋1)B．S＝S·xn＋1C．S＝S·nD．S＝S·xn解析：选D.分析循环变量，易知赋值框内应填入S＝S·xn.4．设a，b是两个数字，给出下列条件：希望大家互相交流欢迎交流唯一QQ(1)a＋b>1；(2)a＋b＝2；(3)a＋b>2；(4)a2＋b2>2；(5)

3、ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A．(2)(3)B．(1)(2)(3)C．(3)D．(3)(4)(5)解析：选C.若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故(1)推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故(2)推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，ab>1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，用反证法证明，假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾．5．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)

4、的过程中，第二步假设当n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)A．1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B．1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1－1＋2k＋1C．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D．1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k解析：选D.把n＝k＋1代入1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，得1＋2＋22＋…＋2k＝2k－1＋2k.二、填空题6．设z＝1－i(i是虚数单位)，则复数(＋z2)·＝__________.解析：对于＋z2＝＋(1－i

5、)2＝1＋i－2i＝1－i，故(＋z2)·＝(1－i)(1＋i)＝2.故填2.答案：27．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则()2011等于__________．解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1，∴()2011＝()2011＝i2011＝－i.答案：－i8.希望大家互相交流欢迎交流唯一QQ(2011年山东济南调研)如框图所示，已知集合A＝{x

6、框图中输出的x值}，集合B＝{y

7、框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时，(∁UA)∩B＝_________

8、_.解析：当x＝－1时，输出y＝2×(－1)－1＝－3，x＝－1＋1＝0，且0>5不成立；当x＝0时，输出y＝2×0－1＝－1，x＝0＋1＝1，且1>5不成立；当x＝1时，输出y＝2×1－1＝1，x＝1＋1＝2，且2>5不成立；依次类推，可知A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，故(∁UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．答案：{－3，－1,7,9}三、解答题9．(2011年高考上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且

9、z1·z2是实数，求z2.解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R.z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.10．为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：希望大家互相交流

10、欢迎交流唯一QQ序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合计501(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中