人教版高考数学试题推理与证明

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1、2.1.1合情推理与演绎推理(1)一．选择题:（每小题5分，共25分）1．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中,其中第100项是()A．10　　　　B．13　　　　C．14　　　　D．1002．已知数列的前n项和为，且，试归纳猜想出的表达式为（）A、B、C、D、3．设，，n∈N，则（）A.B.－C.D.－4．平面内有个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为（）A.B.C.D.5．已知，猜想的表达式为（）A．B.C.D.题号12345答案二.填空题：（每小题5分，共20分）6．已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3

2、,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N*)，则a=_______________．7．某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为;编码100共出现次.8．观察一下各式：，你得到的一般性结论是______________________________________________________.9．若不全为0的实数满足向量成立，则称向量为“线性相关”。依据此规定，能说明向量线性相关的依次可以取____________________

3、________(写出一组数值即可).三、解答题：（共55分）10．设定义在上的函数，对任意的实数都有且，试归纳出的值。11．在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求12．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，证明：构造函数因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,从而得，（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。2.1.2合情推理与演绎推理(2)一．选择题:（每小题5分，共25分）1．下面使用类比推理正确的是（）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”

4、类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”2．下列推理正确的是()A．把与类比，则有：．B．把与类比，则有：．C．把与类比，则有：．D．把与类比，则有：．3．（2006年辽宁卷）设是的一个运算，A是R的非空子集.若对于任意，有，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）A．自然数集　　　　B．整数集　　C．有理数集　　D．无理数集4．在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（　　）A．　　B．　　C．　D．5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列

5、哪些性质，你认为比较恰当的是（　）。①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①；B．①②；C．③；D．①②③题号12345答案二.填空题：（每小题5分，共20分）6．若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=______________(n∈N)也是等比数列.　　7．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和

6、都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为　　，这个数列的前项和的计算公式为　　　.8．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”9．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间

7、直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)三、解答题：（共55分）10．类比圆的下列特征，找出球的相关特征（1）平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆；（2）平面内不共线的3个点确定一个圆（3）在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为11．（07年山东模拟试题）在平面几何中，对于，设，则（1）；（2）；（3）的外接圆半径为.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。12．（2003年上海春招题）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为

8、、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加