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时间:2019-10-03
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1、数形结合在函数、方程与不等式中的简单应用(一)安乡五中数学组2005年11月执教:龚光勇数形结合:就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来进行思索,使抽象思维与形象思维结合,通过“以形助数”或“以数解形”,从而利用数形的辩证统一,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。数形结合是历年高考重点内容之一。例1、设函数f(x)是函数y=1-x与函数中的较小者,则函数f(x)的最大值为。yxo1-11分析:其图象为抛物线的一部分,y=1-x表示一条直线,在同一坐标系中作出y=1-x与图象可知f(x)的图象应为图中实线部分。故1例2、关于x的方程在(-1,1)内只有一个实根,则k
2、的取值范围_______(相等的根按两个计)析:问题可转化为抛物线与直线的交点个数问题。如图yx0-1-1169-析:问题可转化为抛物线与直线的交点个数问题。≤k<如图yx0-1-1169-对一切实数x不等式
3、x+1
4、+
5、x-2
6、>m恒成立,则实数m的取值范围是________.m<3分析:思路一:根据绝对值的几何意义可知,
7、x+1
8、+
9、x-2
10、表示数轴上的点到-1与2两点的距离之和,如图
11、x+1
12、+
13、x-2
14、≥3,所以-1012xx●
15、x+1
16、
17、x-2
18、例3:1-2x(x≤-1)思路2:设f(x)=
19、x+1
20、+
21、x-2
22、,则f(x)=3(-1<x<2),2x-1(x≥2)易知f(x)min
23、=3,所以3y●●●-12xoy=mm<3思路3:利用
24、a
25、+
26、b
27、≥
28、a±b
29、,则
30、x+1
31、+
32、x-2
33、≥
34、(x+1)-(x-2)
35、=3,所以m<33y-3ox表示以(0,0)为圆心,以3为半径的圆在x轴上方的部分。若集合,集合,且,则b的取值范围为_________。分析:集合N则表示一组平行直线,如图,集合M可化为b易知-3
36、形想数。练习:分析:由开口方向确定a的正负,由与y轴交点的纵坐标判断C的正负,结合对称轴的位置可确定b的符号。2.在同一坐标系中,与y=ax+b的图象可能是()BXOyOyXXOyOyxCADD3、要使不等式恰有一解,则a=.4、若-3<<2,则x的取值范围是____________________________.练习:小结本节讲了方程、函数、不等式中的数形结合问题,在解题时既要由数想形,又要以形助数。常见的“以形助数”的方法有:(2)借助于函数图象,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法。(1)借助于数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补、运算
37、等问题是非常有效的。华罗庚先生曾指出:数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。作业:1.求函数的单调递增区间2.已知关于x的方程有4个不相等的实根,则实数m的取值范围3.求方程的根的个数谢谢!分析2:此题中应注意抛物线过原点,直线与抛物线在X轴上的一个交点重合。直线的斜率为a在Y轴上的截距为b。分析3:XOy作函数及y=2,y=-2的图象,要使不等式恰有一解则直线y=2与抛物线相切故方程两个相等实根,据此可求a的值。y=-2y=2x=a分析4:作函数,y=-3,y=2的图象,观察的图象夹在两直线之间的部分。易知,xyy=2y=-3o
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