信号与系统J3连续时间信号与系统的频域分析

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1、连续时间信号与系统的频域分析TheFrequency-DomainAnalysisofContinuous-TimeSignalsandSystems3TheFrequency-DomainAnalysisofContinuous-TimeSignalsandSystems3.1LTISystems’sReponsestoComplexExponentialSignals3.2Continuous-TimeFourierSeries3.3TheContinuous-TimeFourierTransform3.4

2、PropertiesofContinuous-TimeFourierTransform3.5Duality3.6TheFrequency-DomainAnalysisofContinuous-TimeLTISystems3.7Summary3.1LTI系统对复指数信号的响应3.2连续时间周期信号的傅里叶级数3.3连续时间傅里叶变换3.4连续时间傅里叶变换的性质3.5对偶性3.6连续时间LTI系统的频域分析3.7本章小结3连续时间信号与系统的频域分析3.1LTI系统对复指数信号的响应3.1LTISystems’sRe

3、ponsestoComplexExponentialSignals研究LTI系统时，往往将信号表示成基本信号的线性组合，且这类基本信号有两性质(1)由这些基本信号能构成相当广泛的一类有用信号(2)LTI系统对每一个基本信号的响应十分简单，使系统对任意输入的响应求解很方便连续时间复指数信号与离散时间复指数信号具有这两个性质若一个信号通过系统后的输出响应仅仅是幅度发生变化，则称该信号为系统的特征函数，而幅度因子称为系统的特征值3.1LTISystems’sReponsestoComplexExponentialSign

4、als复指数est是连续时间LTI系统的特征函数，常数H(s)是与特征函数est有关的特征值如果s=jw，则复指数zn是离散时间LTI系统的特征函数，常数H(z)是与特征函数zn有关的特征值如果z=ejw，则3.1LTISystems’sReponsestoComplexExponentialSignals从后面讨论可知，H(s)和H(jw)分别是连续时间LTI系统单位冲激响应h(t)的双边拉普拉斯变换和连续时间傅里叶变换H(z)和H(ejw)分别是离散时间LTI系统单位冲激响应h[n]的双边变换和离散时间傅里叶变

5、换3.1LTISystems’sReponsestoComplexExponentialSignals假设连续时间LTI系统的某个输入是由若干个不同s值的复指数信号的一个线性组合，即该LTI系统对其中每一个复指数的响应为根据LTI系统的线性性质，系统对x(t)的响应为除了加权因子以外，y(t)和x(y)有相同的线性结构3.1LTISystems’sReponsestoComplexExponentialSignals假设离散时间LTI系统的某个输入是由若干个不同z值的复指数信号的一个线性组合，即该LTI系统对其中每

6、一个复指数的响应为根据LTI系统的线性性质，系统对y[n]的响应为除了加权因子以外，y[n]和x[n]有相同的线性结构3.1LTISystems’sReponsestoComplexExponentialSignals作为一般复指数信号集｛est｝或｛zn｝的一个子集，周期复指数信号集｛ejwt｝或虚指数序列｛ejwn｝，也同样满足这类基本信号所要求的性质后续将证明复指数信号集及其子集能够构成相当广泛的信号因此，这类信号集可以分别作为分析连续时间与离散时间LTI系统的基本信号，从而可以很方便地构造系统对任意输入的响

7、应3.1Continuous-TimeFourierSeries3.1.1FourierSeriesRepresentationofContinuous-TimePeriodicSignals3.1.2ConvergenceofContinuous-TimeFourierSeries3.1.3ExamplesofContinuous-TimeFourierSeries3.1.4PropertiesofContinuous-TimeFourierSeries3.1连续时间傅里叶级数3.1.1周期信号的傅里叶级数表示3

8、.1.2傅里叶级数的收敛性3.1.3典型周期信号的傅里叶级数3.1.4连续时间傅里叶级数的性质本节讨论将连续时间周期信号表示为周期复指数信号集{ejwt}的线性组合，即傅里叶级数表示3.1.1FourierSeriesRepresentationofContinuous-TimePeriodicSignals3.1.1周期信号的傅里叶级数表示常数项基波分量