信号与系统 第3章 连续时间信号与系统的频域分析

《信号与系统 第3章 连续时间信号与系统的频域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章连续时间信号与系统的频域分析3.1周期信号的傅里叶级数3.2周期信号的频谱3.3非周期信号的傅里叶变换3.4傅里叶变换的基本性质3.5周期信号的傅里叶变换3.6频域系统函数3.7连续系统的频域分析3.8抽样定理本章学习目标通过本章的学习，应达到以下要求：（1）掌握周期信号和非周期信号频谱的概念及信号频带宽度的概念。（2）熟悉傅里叶变换的主要性质。（3）熟悉系统函数和频域分析法。（4）掌握抽样定理。（5）了解信号无失真传输和信号通过理想滤波器的概念。3.1周期信号的傅里叶级数3.1.1三角函数形式的傅里叶级数3.1.2指数形式的傅里叶级数返回首页3.1.1三角函数形式的傅里叶级数

2、若一个连续时间信号f(t)是周期的，则它可以表示为：（3-1）当f(t)满足狄里赫利条件时，周期信号f(t)才能展开成傅里叶级数。实际上，在电子、通信、控制等工程技术中的周期信号一般都能满足这一条件，故以后一般不再特别注明此条件。则：（3-2）式中，n为正整数；系数称为傅里叶系数，考虑到三角函数集是一组完备的正交函数集，因此，可得一个周期（）的傅里叶系数：（3-3）（3-4）（3-5）若将式（3-2）中的同频率项加以合并，又可以写成三角函数形式的傅里叶级数的另外一种形式：（3-6）狄里赫利（Dirichlet）条件是：（1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个；

3、（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；（3）在一周期内，信号满足绝对可积。返回本节3.1.2指数形式的傅里叶级数三角函数形式的傅里叶级数含义比较明确，但运算很不方便，因此经常采用指数形式的傅里叶级数。将欧拉公式：代入式（3-2），可得：（3-9）返回本节3.2周期信号的频谱3.2.1周期信号的频谱3.2.2周期信号频谱的特点及频带宽度返回首页3.2.1周期信号的频谱1．单边频谱2．双边频谱1．单边频谱若周期信号的傅里叶展开式为：则对应的幅度频谱和相位频谱称为单边频谱，如图3-3所示。（a）单边幅度频谱（b）单边相位频谱图3-3周期信号的单边频谱2．双边频谱若周期信号的傅里

4、叶展开式为：（a）双边幅度频谱（b）双边相位频谱图3-4周期信号的双边频谱返回本节3.2.2周期信号频谱的特点及频带宽度1．周期信号频谱的特点2．周期信号的频带宽度3．典型周期信号的傅里叶级数和频谱特点1．周期信号频谱的特点（1）频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，即频谱具有离散性。（2）频谱的每条谱线都只能出现在基波频率的整数倍的频率上，即频谱具有谐波性。（3）频谱的各条谱线的高度，即各次谐波的振幅总是随着谐波次数的增大而逐渐减小；当谐波次数无限增大时，谐波分量的振幅也就无限趋小，即频谱具有收敛性。2．周期信号的频带宽度图3-5周期矩形脉冲信号的波形若将周期矩形脉冲

5、信号展开为指数形式的傅里叶级数，则由式（3-13）可得：图3-6周期矩形脉冲信号的频谱图3-7不同值下周期矩形脉冲信号的频谱(a)(b)图3-8不同值下周期矩形脉冲信号的频谱3．典型周期信号的傅里叶级数和频谱特点表3-2典型周期信号的傅里叶级数及其频谱特点返回本节3.3非周期信号的傅里叶变换3.3.1傅里叶变换3.3.2非周期信号的频谱3.3.3典型信号的傅里叶变换返回首页3.3.1傅里叶变换1．从傅里叶级数到傅里叶变换2．傅里叶变换存在的条件1．从傅里叶级数到傅里叶变换式（3-21）可以改写为：2．傅里叶变换存在的条件在上面推导傅里叶变换时并未遵循数学上的严格步骤。从理论上讲，应满

6、足一定的条件才可存在傅里叶变换。一般来说，傅里叶变换存在的充分条件是：返回本节3.3.2非周期信号的频谱（a）幅度频谱（b）相位频谱图3-9非周期信号的频谱返回本节3.3.3典型信号的傅里叶变换1．门函数（矩形脉冲）2．单边指数函数3．单位冲激函数4．直流信号5．单位阶跃函数1．门函数（矩形脉冲）1．门函数（矩形脉冲）幅度为，宽度为的单个矩形脉冲称为门函数，记为g(t)。它可以表示为：其波形如图3-10（a）所示。由式（3-23）可得g(t)的傅里叶变换为：（a）门函数（b）门函数的频谱图3-10门函数及其频谱2．单边指数函数设单边指数函数的表示式为：(a>0)其波形如图3-11（a

7、）所示，其频谱函数为：即：其幅度频谱和相位频谱分别为：（a）单边指数函数（b）单边指数函数的频谱图3-11单边指数函数及其频谱3．单位冲激函数根据傅里叶变换的定义，并应用单位冲激函数的抽样性质，得：即：（3-36）图3-12给出了单位冲激函数及其频谱。（a）单位冲激函数（b）单位冲激函数的频谱图3-12单位冲激函数及其频谱4．直流信号设直流信号：()它不满足绝对可积条件，因此不能用傅里叶积分式求傅里叶变换。但由傅里叶反变换式（3-25）可以求得冲激函数在时