信号与系统第3章连续信号与系统的频域分析

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1、第3章连续信号与系统的频域分析3.1周期信号的傅里叶级数3.2周期信号的频谱3.3非周期信号的傅里叶变换3.4典型信号的傅立叶变换3.5傅里叶变换的性质3.6卷积定理3.7周期信号的傅里叶变换3.8连续系统的频域分析和响应3.9已调信号的频谱信号与系统的时域分析方法，其突出特点直观、物理概念明确。然而，对于某些信号在时域特征并不明显、很难分析，此时需要采用数学变换的手段，这就是所谓的变换域分析。长期以来，在各种信号处理方面，特别是在有关信号的频谱分析和各种滤波方法中，最基本的数学工具就是著名的傅立叶(Fourier)分析。所谓傅立叶分析，从数学角度就是对一个函数进行傅立叶变换，而从信号处理的角

2、度，则是对信号的频谱进行分析。傅立叶分析主要有以下优越性：(1)傅立叶分析的基函数是一组正交基，而且函数形式非常简单。其变换函数是信号在这组正交基上的分量，的大小在内完全刻画了的特征；(2)有着明确和极其重要的物理意义，即信号的频谱。这样对信号而言，许多在时域不能解决的问题，通过频域可以迎刃而解；(3)由于傅立叶变换以为基函数，因此它把时域的微、积分运算在频域表现为乘、除运算，这给傅立叶分析的应用带来了极大方便；(4)傅立叶分析具有快速算法－FFT(FastFourierTransform)，这对实际应用具有非常重要的作用。反过来，FFT的发展又促进了信号处理对傅立叶分析需求的进一步研究。本章

3、讨论信号与系统的频域分析，主要包括9节内容。第1节和第2节是周期信号的频谱分析，主要目的是通过周期函数的傅立叶级数展开建立信号的频谱概念，并通过典型周期信号的频谱分析得出周期信号频谱的普遍规律和共同特点。第3节~第6节是非周期信号的频谱分析，首先通过对周期函数的周期取极限定义非周期函数的傅立叶变换，进而引入非周期信号的频谱密度概念；其次，为了进行复杂信号的频谱分析（实际这里是频谱密度分析，通常也称为频谱分析），介绍典型信号的傅立叶变换，进一步巩固复杂信号可分解成典型信号进行分析的理念；最后，为了进一步了解信号的时域分析和变换域分析之间的关系、也为了进一步简化计算，介绍傅立叶变换的基本性质，其中

4、由于卷积定理是连接信号与系统时域分析和频域分析的纽带，我们把它从性质中拿出来进行单独介绍，以突显其特殊地位。第7节是周期信号的傅立叶变换，目的是把前面介绍的周期信号和非周期信号的分析统一起来，进而也能看出二者之间分析的一致性和差异性。第8节是在前面信号频域分析的基础上，介绍系统的频域分析方法，建立系统函数的概念，并通过系统函数求解系统响应。第9节主要是从频谱分析应用的角度，介绍其在通信中的已调信号的频谱，目的是通过该应用例子，使前面介绍的傅立叶变换的抽象数学模型与应用中频谱的具体物理模型达到统一。3.1周期信号的连续时间傅里叶级数3.1.1三角形式的傅里叶级数3.2典型周期信号的频谱尽管以上离

5、散性、谐波性、收敛性等特点是针对矩形脉冲信号总结的，但以后也将会看到，这些特点基本上也适用于任何其他周期性信号。第一为离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此频谱称为不连续谱或离散谱。第二为谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率ω1的整数倍频率上，即含有ω1的各次谐波分量，而决不含有非ω1的谐波分量。第三为收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随nω1的变化有起伏变化，但总的趋势是随着nω1的增大而逐渐减小。当nω1→∞时，

6、cn

7、→0。3.3非周期信号的连续时间傅里叶变换3.4典型信号的傅里叶变换3.5傅里叶变换的性质3.6卷积定理3.7周期信号的傅里叶变换

8、3.7周期信号的傅里叶变换3.7周期信号的傅里叶变换3.7周期信号的傅里叶变换3.8连续系统的频域分析3.8.1频域分析原理3.8连续系统的频域分析3.8.1频域分析原理3.8.2非周期信号激励下系统的响应1.将输入激励信号分解为正弦信号加权和的形式2.确定系统的系统函数由此可得用频域分析法求解系统零状态响应的步骤为：3.8.3周期信号激励下系统的响应3.9已调信号的频谱3.9已调信号的频谱