信号与系统教学课件连续信号与系统的复频域分析

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1、连续信号与系统的复频域分析开始下一页结束本章说明：拉普拉斯变换可以将时域微积分方程变换成为复频域的代数方程，而且自动引入了初值，能够使我们方便地求出系统全响应。拉普拉斯变换法是分析连续系统的有效工具。本章我们讲学习拉普拉斯变换的定义、性质、应用及正反变换的方法。系统函数的定义及物理意义。系统函数的零极点与系统特性的对应关系以及系统的其他描述方法。开始上一页下一页结束引言傅氏变换的频域分析拉氏变换的复频域分析从傅氏变换到拉氏变换拉普拉氏变换的定义及收敛域定义物理意义收敛域常用信号的拉氏变换拉普拉斯变换的性质及应用拉

2、普拉斯反变换部分分式展开法留数法查表法LTI系统的S域分析—复频域求响应已知系统方程求响应已知电系统求响应系统函数及系统稳定性系统函数定义及物理意义系统函数的零极图系统函数零极点与系统时域和频域特性的关系系统的稳定性系统的其他描述线性系统的模拟信号流图开始上一页下一页结束一.引言一.傅氏变换的频域分析1.以求零状态响应为例［1］将时域信号激励分解成无穷多个谐波分量之和（频域表示形式）。［2］求出这无穷多个谐波激励的响应。［3］叠加得系统的零状态响应。从而使求响应的过程得以简化—求零状态响应的另一方法。虽然在求响应

3、过程中傅里叶变换将系统的微分方程的求取变成了代数方程的求解（化卷积积分运算为乘积运算），但这是以两次变换为代价的。2.以信号分析和处理为例［1］信号的频率特性分析（信号的波形失真，信号的频宽等）［2］系统的频率特性分析（系统的带宽等）得出的结论具有非常清楚的物理意义但是频域分析存在不足之处。①求响应过程中绝大部分的傅里叶反变换太困难，②只能处理满足狄利赫里条件的信号。而实际中有很多信号不满足此条件，因此它的应用范围方面受到较大的限制,③只能求零状态响应。数学领域的另一积分变换—拉普拉斯变换则可以使其应用大大得到扩

4、展，它既可以从积分变换的观点直接定义，又可以从信号分析观点将拉普拉斯变换看成是傅里叶变换在复频域的推广，使其物理意义更为明确。开始上一页下一页结束二.拉普拉斯变换的复频域分析［1］三大域分析信号的时域分析：将信号分解成许多的冲激信号或阶跃信号信号的频域分析：将信号分解成许多虚指数信号或等幅正弦信号信号的复频域分析：将信号分解成许多复指数信号或幅度以指数规律变化的正弦信号。可见各个域的分析不同只是信号分解的基本单元函数不同。开始上一页下一页结束［2］复频域分析拉普拉斯变换同时具有傅里叶变换的特性也能将系统的微分方程

5、变成代数方程且自动引入初始值，其拉普拉斯反变换有很方便。因此可以一举求出系统的全响应，使之应用更为简捷。这也是线性系统分析经常用拉普拉斯变换而不用付里叶变换的原因。但这不意味着傅氏变换就没用了，傅氏变换还是用来分析信号和系统的频率特性的主要手段。［3］系统函数的零极点分析系系统综合的重要基础当则傅里叶变换可以看成是拉普拉斯变换在时的一种特殊情况三.拉氏变换的引出开始上一页下一页结束去乘以这个函数得到，只要取σ足够大的正值，则t→＋∞时衰减就较快。为保证t→－∞时也衰减快，可以假使原函数在负方向也衰减且其衰减速率比

6、收敛因子引起的增长快，这样也可以满足绝对可积条件，就可以对它作傅里叶变换。一个函数不满足绝对可积的原因往往是因为或衰减太慢造成的，从而限制了傅里叶变换的使用。现在我们用一个衰减因子仿照傅里叶变换的表示方式，可以将拉氏变换表示为：或者表示成正变换£［f(t)］=F(s)反变换f(t)=£－１[F(s)]因为在t－∞~+∞区间积分因此以上称为双边拉普拉斯变换对t>0有始信号（0－表示原点可能存在的沖激）二.拉普拉斯变换的定义1.定义：开始上一页下一页结束2.物理意义傅里叶变换的物理意义：是将信号分解成许多形式为开始上

7、一页下一页结束与傅氏变换一样这些振荡频率是连续的并且分布及无穷。通常把为s复频率，把F(s)看成是信号的复频谱，表示各频率分量无穷小幅度的相对比例关系。均为无穷小量振荡，但这些正弦振荡的幅度为分量之和，每一对正负ω组成一个变幅正弦是将信号分解成许多形式为拉普拉斯变换的物理意义：均为无穷小量分量之和，每一对正负ω组成一个等幅正弦振荡，但这些正弦振荡的幅度3.收敛域一个时域实函数　　　的拉氏变换F(s)存在的条件S平面内，使上述积分收敛的区域～收敛域或保证　　　　　　　满足绝对可积的　　值范围实例：开始上一页下一页结

8、束4.常用信号的拉氏变换开始上一页下一页结束三.拉氏变换的性质及应用1.拉氏变换的性质［1］线性性［2］尺度变换性拉氏变换性质进一步揭示了信号的时域特性和复频域特性的联系，掌握这些特性不但为求解复杂信号的拉氏变换带来方便，且也有助于求拉氏反变换。它的大部分性质与傅氏变换差不多，只是将jω变成S。也反映信号在时域作某些运算，则其复频域也会作对应的变化。开始上一页下一页结束［