信号与系统课件--5连续信号与系统复频域分析.ppt

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1、第五章连续信号与系统复频域分析5-0引言一、傅立叶变换的局限性1、某些信号存在傅立叶变换，但从傅立叶定义不能直接求出；2、某些常用信号的傅立叶变换不存在；3、傅立叶变换只能求系统的零状态响应，不能求零输入响应，而拉氏变换可以；二、从傅立叶变换到拉氏变换15-1连续信号拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换1、双边拉氏变换：拉氏逆变换拉氏正变换存在条件：2、单边拉氏变换：记作说明：工程分析应用单边拉氏变换2二、复平面（s平面）三个区域：左半平面，虚轴，右半平面0三、收敛域0>-2-2称为收敛因子3四、常用信号的单边拉氏变换（详见p169）1、(t)2、U(t)3

2、、e-at4、cos(ot)5、sin(ot)6、te-at7、t14五、拉氏变换基本性质1、线性性质：若其中：C1,C2为任意常数则例：e-atf(t)=sin(ot)52、尺度变换性：若f(t)F(s)，则3、时移性：若f(t)U(t)F(s)，则例1:例2:求图示信号的拉氏变换。6例3:求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。【解】设抽样信号的拉氏变换练习：74、频移性：若f(t)F(s)，则解：证明：8解：5、时域微分性：例若f(t)F(s)，则9sin(ot)若f(t)F(s)，则例：6、时域积分性：解：7、频域微分性：若f(t)F(

3、s)，则8、频域积分性：若f(t)F(s)，则109、时域卷积定理：若则10、频域卷积定理：则若其中时域卷积定理证明：（得证）11初值:f(t)

4、t=0+=f(0+)若f(t)有初值，且f(t)F(s)，则12、终值定理：终值:f(t)

5、t==f()若f(t)有终值，且f(t)F(s)，则11、初值定理：注意：终值存在的条件：F(s)在s右半平面和j轴上无极点。当f(t)含有冲激Ao(t)、Bo’(t)等时，有12例1例2解：解：135-2拉普拉斯逆变换（1）查表法（2）利用常用信号拉氏变换与基本性质（3）部分分式法(亥维赛德展开定理)（

6、4）留数法——回线积分法（5）数值计算方法——计算机方法：14例1:例2:利用拉氏变换性质和常用信号变换，有解：解：15例3:解：利用因式分解，有部分分式展开待定系数16例4：练习:已知信号的拉氏变换，求对应的信号f(t).17留数法——回线积分法C:包含F(s)est所有极点(p1，p2，···，Pn)的闭合曲线1、pi为D(S)=0的单根，留数为：2、pi为D(S)=0的m重根，留数为：18例5：已知信号的拉氏变换如下，求对应的信号。19例5(续)20练习：215-3系统复频域分析一、电路元件的复频域模型1、电阻元件u(t)=Ri(t)U(s)=RI

7、(s)2、电感元件S域欧姆定理Ls：运算感抗223、电容元件4、互感元件1/Cs：运算容抗，CS：运算容纳Cu(0-)、u(0-)/s：附加内电源235、模拟单元2）比例器y(t)=Af(t)F1(s)F2(s)Y(s)Y(s)Y(s)Y(s)F(s)F(s)F(s)1）加法器y(t)=f1(t)+f2(t)3）微分器4）积分器24二、s域电路基本定律1、基尔霍夫定律KVL定律：KCL定律：2、欧姆定律（零状态）其中：（运算阻抗）（运算导纳）25三、电路s域分析基本步骤：举例：1）画t=0-等效电路，求初始状态；2）画s域等效模型；3）列s域电路方程（代

8、数方程）；4）解s域方程，求出s域响应；5）反变换求t域响应。图示电路，t<0，K打开，电路稳定，有t=0，K闭合，有s域等效模型26应用举例：例1：图示电路，开关动作前已进入稳态，试求开关打开后电感支路电流和电感两端电压。解：t<0，开关k闭合，电路稳定，有t>0，开关打开，根据s域电路，有27图示电路，t<0，开关k闭合，电路稳定；t=0时k打开。求t>0时电路响应i1(t)和i2(t)。练习：解：t<0，开关k闭合，电路稳定t0，开关k闭合，由s域电路，有28解：例2：图示电路，uC(o-)=-2V，i(o-)=1A。求t>0时电路响应u1(t)

9、和u2(t)。s域响应：t域响应：由s域电路模型，有29例3：图示电路。1）f(t)=(t)，求零状态响应h(t)；2)欲使零输入响应uCx(t)=h(t)，求i(o-)和uC(o-)。1）f(t)=(t)，求h(t)由s域电路模型，有解：2)欲使uCx(t)=h(t)，求i(o-)和uC(o-)由s域电路模型，有故i(o-)=1A，uC(o-)=030例1：已知某线性时不变系统数学模型如下，us(t)=tU(t)，求零状态响应i(t)。四、系统s域分析解：31例2：线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2，y’(o-)

10、=1。求系统零输入响应、零状态响应以及全响应y(t)。解：零输入分量：零状态分量