【高考数学】2016~2017学年上海市金山区数学高考一模卷（含答案）

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1、上海市金山区2017届高三一模数学试卷一.填空题(本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分)1.若集合M=｛x

2、x2-2x<0｝,/V=｛x

3、

4、x

5、>1｝，则MCN=2.若复数z满足2z+z=3-2z,其中i为虚数单位，贝ijz=3.如果sina=,且G为第四象限角，W'Jtana的值是13cosxsinx4.函数f(x)=.的最小正周期是sinxcosx5.函数/(x)=2v+m的反函数为y=，且y=f~x)的图像过点Q(5,2),那么附=*26.点(1,0)到双曲线一一)，=1的渐近线的距离是42x-y<07.如果实数兀、y满足,则2x+y的最大值是x>0&从5名学生

6、中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有—种不同的选法(结果用数值表示)9.方程x2+r-4a-2^+3f2-4=0(/为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程是(结果化为普通方程)10.若色是(2+x)"(,/7>2,xeR)展开式中无2项的二项式系数,则lim(丄+丄+•••+—)=12303611.设数列｛匕｝是集合｛xx=y+3s

7、面内到直线/,:x=-l和直线l2:y=1的距离之积等于常数疋(k>0)的点的轨迹，下列四个结论:①曲线C过点(-1,1)；②曲线C关于点(-1,1)成中心对称;③若点P在曲线C上，点4、B分别在直线厶、厶上，贝

8、J

9、PA

10、+

11、PB

12、不小于2k；④设几为曲线C上任意一点，则点人关于直线ll:x=-i1点(一1,1)及直线l2:y=i对称的点分别为时、£、出，则四边形P^P2P3的面积为定值4疋；其中，所有正确结论的序号是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）9.给定空间屮的直线/与平面G,则“直线/与平面Q垂直”是“直线/垂直于平而G上无数条直线”的（）条件A.充分非必要B•必要非充分

13、C.充要D.既不充分也不必要10.已知兀、yeR9Ax>j>0,贝()11cA.>0兀yC.log2x+log2^>0B务I'VOD.sinx-siny>015.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）c2兀A.839C.8—n71B.832龙D.——3俯视图16.已知函数/（x）=x2+(4d-3)x+3dlog“(x+l)+lx<0x>Q（Q>0且QH1）在/?上单调递减，且关于兀的方程

14、/（X）

15、=2-X恰好有两个不相等的实数解，则Q的取值范围是（A.(0,—]123D・討比｝三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底^AB

16、CD是矩形，PA丄平fflABCD,PE、FD与平ABCD所成的角依次是兰和arctan-,AP=2,E、F依次是PB、PC的中点;42（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥P-AFD的体积;/.1&已知△ABC中，AC=1,ZABC=—f设ZBAC=x,记f（x）=ABBC；（1）求函数/（兀）的解析式及定义域；（2）试写出函数/（兀）的单调递增区间，并求方程/W=-的解；19.已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是(-1,0)，长轴长是短轴长的血倍，直线/与椭圆C交于点A与B,且A、B都在兀轴上方，满足ZOFA+ZOFB=180°；(1)求椭圆C

17、的标准方程；(2)对于动直线/,是否存在一个定点，无论ZOFA如何变化，直线/总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；”20.已知函数g(x)=ax2-2ax^+b(a>0)在区间［2,3］上的最大值为4,最小值为1,记fM=g(x),xgR；(1)求实数a、b的值；(2)若不等式/(x)+g(x)>log^k-2log2k-3对任意xgR恒成立，求实数k的范围；(3)对于定义在［p,g］上的函数m(x),设xQ=p,x“=q,用任意齐(i=1,2,…，〃一1)将［p,g］划分成比个小区I'可，其中%,.,<%,-0,使得不等式I/n(

18、x0)-m(Xj)

19、+

20、m(Xj)-加也)丨+…+丨加(£_】)一w(xM)

21、