【高考数学】2016~2017学年上海市黄浦区数学高考一模卷（含答案）

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1、上海市黄浦区2017届高三一模数学试卷一.填空题(本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分)1.若集合A={x\x-1<2,xg/?},则AHZ=2.抛物线y2=2兀的准线方程是3.若复数z满足丄=—(2•为虚数单位)，则乙=z-12JI1JI4.己知sin(Q+—)=—，ae(——,0),则tanQ的值为2325.以点(2,-1)为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是6.若二项式u2--r的展开式共有6项，则此展开式屮含十的项的系数是7.已知向量a=(x,y)(x,yeR)f厶=(1,2),若?+贝\a-b的最

2、大值为8.己知函数y=/(兀)是奇函数，且当兀时，/(x)=log2(x+l),若函数y=g(Q是y=/(兀)的反函数，则g(—3)=水99.在数列{色}中，若对一切斤丘N都有色=一3色+「且m(a2++tz6+•••+a2n)=—./?—»«>j2则Q

3、的值为10.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为X2y211.已知点0、A.B.F分别为椭圆C:—+^=1(a>b>0)的屮心、左顶点、上顶点、右焦点,crtr过点F作OB平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P,若AB=WP,则实数久的值为a

4、xx-22x则实数a的取值范围是12.己知/(x)=(a为常数),且当兀］・x2g［1,4］时，总有/(%!)1”是“丄V1”的()条件xA.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要14.关于直线八加及平面Q、0,下列命题中正确的是()A.若I//a,a[(5=m,贝>J///mB.若I//a,m//a,贝iI//mC.若/丄a,m//a,贝ij/丄加D.若I//a,加丄/,则加丄a15•在直角坐标平面内，点A、B的坐标分别为(一1,0)、(1,0

5、),则满足tanZPAB-tanAPBA=m(mb.m=im.V2D.=1m为非零常数)的点P的轨迹方程是()A.十丄=1(尸0)mC.兀2+丄=1(),工0)m16.若函数y=f(x)在区间/上是增函数，且函数y=在区间/上是减函数，则称函数/(切是区间X/上的“H函数”,对于命题：①函数/(兀)=—x+2仮是(0,1)上的“H函数”;9r②函数g(x)=_-是(0,1)上的“H函数”；1-x下列判断正确的是()A.①和②均为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①和②均为假命题三.解答题(本大题共5题，共14+14+

6、14+16+18=76分)17•在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA丄底面ABC，且与底面ABC所7T成的角为丝；6(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小；(结果用反三角函数值表示)18.已知双曲线C以存(—2,0)、场(2,0)为焦点，且过点P(7,12)；(1)求双曲线C与其渐近线的方程；(2)若斜率为1的直线/与双曲线C相交于A、B两点,且刃丄面(O为坐标原点)，求直线/的方程;18.如图，现有半径为R,圆心角(ZAOB)为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OE

7、CDF,其中E、F分别在OA、OB上,C、D在上，且OE=OF,EC=FD,ZECD=ZCDF=90,iiZCOD=2&,五边形OECDF的面积为S；(1)试求S关于&的函数关系式；(2)求S的最大值；19.已知集合M是满足下列性质的函数/(劝的全体：在定义域内存在实数/，使得/(r+2)=/(r)+/(2)；(1)判断f(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由；(2)若/(x)=lg^—属于集合M,求实数a的収值范围；xI2(3)若/(兀)=2"+加2,求证：对任意实数b,都有/(X)GM:20.已知数列｛色｝、｛—｝满足仇=%]_陽(〃=

8、1,2,3,…);(1)若bn=10—n,求o,6—a5的值；(2)若化=(一1)”(2"+2炉“)，q=l,则数列｛a2n+]｝中第几项最小？请说明理由；(3)若q=d“+2%jS=l,2,3,…),求证：“数列｛色｝为等差数列”的充分必要条件是“数列｛—｝为等差数列且bn

9、9.(1)S=(sin2^-sin2^)/?2；(2)20.(1)参考答案1+2/4.-2V27.V5+112.(:/<--616.B不属于;(2)[