2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷

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1、2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分•其中第1〜6题每题满分54分，第7〜12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果・[1.（4分）函数尸心―/的定义域是・2.（4分）若关于x,y的方程组（nx+y-l二0有无数多组解，则实数护.[4x+ay-2=03.（4分）若*-2x-3〉0〃是“x0,且aHl）是R上的减函数，贝Uaax+l（x》0）的取值

2、范围是・6.（4分）设变量x,y满足约束条件*x-y0）,若圆C上至少存在一点P,使得ZAPB=90°，则m的取值范围是.8.（5分）已知向量Q）,1），b=（l,4），如果；〃亍，那么cos（弓~-2a）的值为.9.（5分）若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是・10.（5分）若将函数f（x）=

3、sin（O）x—）1（^>0）的图象向左平移芈个单位812后，所得图象对应的函数为偶函数，则

4、3的最小值是•（5分）三棱锥p-ABCj酋足：AB±AC,AB丄AP,AB=2,AP+AC二4,贝【J该三棱锥的体积V的取值范围是1312.（5分）对于数列｛an｝,若存在正整数T,对于任意正整数n都有an.T=an成立,则称数列｛aj是以T为周期的周期数列.设bi二m（0l），都有X（0

5、（5分）下列函数屮，周期为冗，且在［晋，今］上为减函数的是（）y=sin(x4D.y=cos(x414.（5分）如图是一个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该儿何体的表面积是（）A.9jtB.10nC.llnD.12jt2215.（5分）已知双曲线备三二1（a>0,b>0）的右焦点到左顶点的距离等于a2b2它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A.2x±y=0B・x±2y=0C.4x±3y=0D・3x±4y=016・（5分）如图所示，ZBAC二空，圆M与AB,AC分别相切于点D,E,AD=1,3点P是圆M及其内部任意一点，且忑二近（x,yeR）,则x+y的取值范围是（）

6、A.[1,4+2V3]B.[4-2后，4+2V31C・口，2+岳]d.[2«,2+^31三、解答题（本大题共有5题，满分76分•）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（14分）女口图，在直棱柱ABC-AiBiCi中，AAi=AB=AC=2,AB丄AC,D,E,F分别是AiBx，CCi，BC的中点.（1）求证：AE丄DF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离.18.（14分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC,acosA,ccosB成等差数列.（1）求角A的大小；(2)若护朋，b+c=6,求

7、A

8、B+AC19.（14分）如果一条信息有n（n>l,nGN）种可能的情形（各种情形Z间互不相容），且这些情形发生的概率分别为P1，P2,…，Pn，则称H二f（p】）+f（P2）+・・.f（pQ（其屮f（X）=-xl0gaX,XW（0,1））为该条信息的信息爛.己知f（丄）22（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求"谁被选中〃的信息嫡的大小；(2)某次比赛共有n位选手(分别记为Ai，A2,An)参加，若当kb>

9、0)的左顶点为A、中心为0,若椭圆a2b2M过点p(丄，丄)，且AP丄PO・2乙(1)求椭圆M的方程；(2)若AAPCl的顶点Q也在椭圆M上，试求AAPCl面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为灯，k2的直线交椭圆M于D,E两点，>kik2=l,求证：直线DE恒过一个定点.21.(18分)若函数f(x)满足：对于任意正数s,t,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s)+f(t)