2017年黄浦区高考数学一模试卷含答案

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1、2017年黄浦区高考数学一模试卷含答案2017年1月（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1.若集合，则∩．2.抛物线的准线方程是_________．3.若复数满足（为虚数单位），则_________．4.已知，，则的值为　．5.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是__________．6.若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是．7.已知向量()，，若，则的最

2、大值为．8.已知函数是奇函数，且当时，．若函数是的反函数，则．9.在数列中，若对一切都有，且，则的值为　.10.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中至多有1门相同的选法种数为．11．已知点分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作的平行线，它与椭圆在第一象限部分交于点，若，则实数的值为．12.已知为常数)，，且当时，总有，则实数的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分

3、．13．若，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则15．在直角坐标平面内，点的坐标分别为，则满足为非零常数）的点的轨迹方程是（）A．B．C．D．16．若函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数是区间I上的“H函数”.对于命题：①函数是上的“H函数”；②函数是上的“H函数”．下列判断正确的是　　　（　）A．①和②均为真命题　　　　　　　B．①为真命题，②为假命题C

4、．①为假命题，②为真命题　D．①和②均为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在三棱锥中，底面是边长为6的正三角形，^底面，且与底面所成的角为．（1）求三棱锥的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分．已知双曲线以为焦点，且过点．（1）求双曲线与其渐近线的方程；（

5、2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且(为坐标原点)．求直线的方程．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．现有半径为、圆心角为的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件，如图所示．其中分别在上，在上，且，，．记，五边形的面积为．（1）试求关于的函数关系式；（2）求的最大值．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得．（1）判断是否属于集合，并说明理由；（2）若属于集合，求

6、实数的取值范围；（3）若，求证：对任意实数，都有．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列,满足（…）．（1）若，求的值；（2）若且，则数列中第几项最小？请说明理由；（3）若（n=1,2,3,…），求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n=1,2,3,…）”．高三数学参考答案与评分标准一、填空题：（1~6题每题4分；7~12题每题5分）1.；　2.；　3.；　4.；　5.；　6.10；7.；　8.；　　9.；　10.200；　1

7、1.；12.．二、选择题：（每题5分）13.A14.C15.C16.B三、解答题：（共76分）17．解：（1）因为平面，所以为与平面所成的角，由与平面所成的角为，可得，……………………………2分因为平面，所以，又，可知，故．……………………………6分（2）设为棱的中点，连，由分别是棱的中点，可得∥，所以与的夹角为异面直线与所成的角．………………8分因为平面，所以，，又，，，所以，……………………………12分故异面直线与所成的角为．……………………………14分18．解：（1）设双曲线的方程为，半焦距为，则，，，……

8、………2分所以，故双曲线的方程为．　　　　　　　　　……………………………4分双曲线的渐近线方程为．　　　　　　　……………………………6分（2）设直线的方程为，将其代入方程，可得　　　（*）……………………………8分，若设，则是方程（*）的两个根，所以，又由，可知，……………………………11分即，可得，故，解得，所以直线方程为．　　　　　　　　　　…………………………1