2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷

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1、2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12题，满分36分•其中第1〜6题每题满分36分，第7〜12题每题满分36分)1.(3分)已知全集U二R,集合A={x

2、

3、x

4、

5、(3分)若函数y=a+sinx在区间[n,2tt]±有且只有一个零点，则a二.7.(3分)已知向量护(x,y)(x,yWR),b=(1,2),若x2+y2=l,贝U

6、a-b

7、的最小值为・&(3分)已知函数y二f(x)是奇函数，且当x20时，f(x)=log2(x+1).若函数y二g(x)是y二f(x)的反函数，则g(-3)=・9.(3分)已知m,n,a,R,m

8、(3分)已知点0,A,B,F分别为椭圆C：耳+吟lG>b>0)的中心、左a2b2顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P,若忑二入丽，则实数入的值为.口・(3分)已知xeR,定义：A(x)表示不小于x的最小整数.如A(J5)二2,A(-0.4)二C,a(-1.1)=-1.若A(2x・A(x))=5,则正实数x的取值范围是12.（3分）已知点M（m,0）,m>0和抛物线C：y2=4x.过C的焦点F的直线与C交于A,B两点，若AF=2FB,K

9、MF

10、=

11、MA

12、,则m二二、选

13、择题（本大题共有4题，满分12分・）13・（3分）若xER,贝lj"x>l〃是"丄<1〃的（）XA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.（3分）已知向量；二（_3,4），则下列能使二入石+卩苍（入、A€R）成立的一组向量云是（）A・巳］二（0,0）,e2-»2）B.巳］二（_］,3）,e2-（2,一6）C・J二（一1,2）,e2-（3,-1）D.巳］二（*,1）,巳2二（1，_2）15.（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.4B.5C.6

14、D・716.（3分）已知巧，a2,a3,a。是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零,若线段li，S’Jb的长分别为a】，十，巧，a4,贝!J（）A.对任意的d,均存在以li，12,13为三边的三角形B.对任意的d,均不存在以为11，12,b三边的三角形C.对任意的d,均存在以12，13，14为三边的三角形D.对任意的d,均不存在以12，b，b为三边的三角形三、解答题(本大题共有5题，满分74分・)17.(12分)在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=AAi=4,BC=3,E,F分别是所在棱AB,B

15、C的中点，点P是棱AiBi±的动点，联结EF,AC-如图所示.(1)求异而直线EF,AC】所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)求以E,F,A,P为顶点的三棱锥的体积.18.(12分)如图，己知点A是单位圆上一点，R位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，0A为终边的角设为ct,将0A绕坐标原点逆口寸针旋转匹至0B・2(1)用a表示A,B两点的坐标；10x+l反函数.(1)求函数y二f(x)的解析式，并写出定义域D；(2)设h(x)二丄-f®)，若函数y二h(x)在区间(0,1)内的图象是不间断的光滑曲线

16、，求证：函数y二h(x)在区间(・1,0)内必有唯一的零点(假设为t),且-l0,n€N*，且点(Xn+1，Xn)在二次函数f(x)=2x2+2xn2的图象上.(1)试判断数列｛2xn+l｝(neN*)是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记yn=lg(2xn+l)(neN*),求证：数列｛yj是等比数列，并求出通项公式Yn；(3)从

17、数列｛yj中依据某种顺序自左至右取出其中的项yn,把这些项重新组成一个新数列｛zn｝：Z］二z2=yn2,勺二若数列｛和是首项为s二(专)1、公比为q二*血kEN*)的无穷等比数列，且4—4乙数列｛Z』各项的和为丄求正整数k、E的值.632221・(18分)已知椭圆「：务+卑二1(a>b>0),过原点的两条直线li和£分别a2b2与「交于点A、B和C、D,得到平行四边形ACBD.(1)当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；