2020年上海市黄浦区高考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题满分54分，第7-12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1．（4分）设集合，集合，则　　．2．（4分）已知，为虚数单位）为纯虚数，则　　．3．（4分）抛物线的焦点到准线的距离为　　．4．（4分）的展开式中的系数为　　．（用数字作答）5．（4分）设为第二象限的角，，则的值为　　．6．（4分）母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为　　．7．（5分）若无穷等比数列满足：，，，则数列的所有项的和为　　．8．（5分）四名男生和两名女生排成一排，男生有

2、且只有两位相邻，则不同排法的种数是　　．（结果用数字作答）9．（5分）已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的两条渐近线的夹角为　　．10．（5分）已知函数与的图象关于直线对称，若，则满足的的取值范围是　　．11．（5分）设函数的定义域为，若对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质．下列结论：①函数具有性质；②函数具有性质；③若函数，，，门具有性质，则；④若具有性质，则．其中正确结论的序号是　　．12．（5分）已知正六边形的边长为2，点是该正六边形边上的动点，记，则的取值范围是　　．二、选择题（本大题共有4题，满分20分.第17页（共17页））每题有且只有一个

3、正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）方程的解集是　　A．B．，C．，D．，14．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为　　A．B．C．D．15．（5分）若函数的定义域为，则“是偶函数”是“对切恒成立”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）设曲线的方程益，动点，，，在上，对于结论：①四边形的面积的最小值为48；②四边形外接圆的面积的最小值为．下面说法正确的是　　A．①错，②对B．①对，②错C．①②

4、都错D．①②都对三、解答题（本大题共有5题，满分76分.）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）在三棱锥中，已知，，两两垂直，，，且三棱锥的体积为10．（1）求点到直线的距离；（2）若是棱的中点，求异面直线，所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．第17页（共17页）18．（14分）在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）若，求的面积；（2）若，求的取值范围．19．（14分）某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度（微克毫升）与给药时间（小时）之间的若干组数据，并由此得出与之间的一个拟合函数，，其简图如图所示．试根据此拟合函数解决下列问

5、题：（1）求药峰浓度与药峰时间（精确到0.01小时），并指出血药浓度随时间的变化趋势；（2）求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0.01小时）．20．（16分）已知椭圆的中心在坐标原点焦点在轴上，椭圆上一点，到两焦点距离之和为8．若点是椭圆的上顶点，点，是椭圆上异于点的任意两点．第17页（共17页）（1）求椭圆的方程；（2）若，且满足的点在轴上，求直线的方程；（3）若直线与的斜率乘积为常数，试判断直线是否经过定点．若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．21．（18分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列

6、．（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；（2）设数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”．第17页（共17页）2020年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题满分54分，第7-12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1．（4分）设集合，集合，则　　．【解答】解：，，．故答案为：．2

7、．（4分）已知，为虚数单位）为纯虚数，则　　．【解答】解：为纯虚数，，即．故答案为：．3．（4分）抛物线的焦点到准线的距离为　4　．【解答】解：抛物线，所以，抛物线的焦点到准线的距离是：4．故答案为：4．4．（4分）的展开式中的系数为　　．（用数字作答）【解答】解：的展开式通项为，令，可得，在的展开式中，的系数是．故答案为：．5．（4分）设为第二象限的角，，则的值为　　．【解答】解：为第二象限的角，，，第17页（共17页），则，故答案为：．6．（4分）母线