2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷

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1、2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）不等式＜0的解集为　　．2．（3分）双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为　　．3．（3分）若复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则z2的共轭复数为　　．4．（3分）记等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，若a5＝1，则S9＝　　．5．（3分）若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）＝1，则f（x）＝　　．6．（3分）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，则a2+b2的最小值为　　．7．（3分）已知三阶行列式，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和　　．8．（3分）设a∈R，若（2+）（1+

2、x）5展开式中x2的系数为10，则a＝　　．9．（3分）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有　　种．（用数字作答）．10．（3分）已知数列{an}（n∈N*），若a1＝1，an+1+an＝（）n，则a2n＝　　．11．（3分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，若与的夹角记为θij，其中i，j∈{1，2，3，4，5}，且i≠j，则

3、

4、cosθij的最大值为　　．12．（3分）如图，l1、l2是过点

5、M夹角为的两条直线，且与圆心为O，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P到l1、l2的距离分比为d1、d2，那么2d1+d2的最小值为　　．第19页（共19页）二、选择题13．（3分）设函数y＝f（x），“该函数的图象过点（1，1）”是“该函数为幂函数”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）下列关于函数y＝sinx与y＝arcsinx的命题中正确的是（　　）A．它们互为反函数B．都是增函数C．都是周期函数D．都是奇函数15．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面

6、且夹角成60°的直线的条数为（　　）A．3B．4C．5D．616．（3分）如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（　　）A．（

7、x

8、﹣y﹣1）•（1﹣x2+y2）＝0B．（）•（1﹣x2+y2）＝0C．（

9、x

10、﹣y﹣1）•（）＝0第19页（共19页）D．（）•（）＝0三．解答题17．如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30°．（1）求该量杯的侧面积S；（2）若要在圆锥形量杯的一条母线PA上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少？当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B与顶点P之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？1

11、8．已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，x∈（0，π）．（1）求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，若f（A）＝f（B），且A≠B，AB＝，求△ABC外接圆半径的长．19．已知函数f（x）＝+b，其中a，b∈R．（1）当a＝6，b＝0时，求满足f（

12、x

13、）＝2x的x的值；（2）若f（x）为奇函数且非偶函数，求a与b的关系式．20．椭圆Γ：+＝1．（1）若抛物线C的焦点与Γ的焦点重合，求C的标准方程；（2）若Γ的上顶点A、右焦点F及x轴上一点M构成直角三角形，求点M的坐标；（3）若O为Γ的中心，P为Γ上一点（非Γ的顶点），过Γ的左顶点B，作BQ∥O

14、P，BQ交y轴于点Q，交Γ于点N，求证：•＝22．21．给定整数n（n≥4），设集合A＝{a1，a2，…，an}．记集合B＝{ai+aj

15、ai，aj∈A，1≤i≤j≤n}．第19页（共19页）（1）若A＝{﹣3，0，1，2}，求集合B；（2）若a1，a2，…an构成以a1为首项，d（d＞0）为公差的等差数列，求证：集合B中的元素个数为2n﹣1；（3）若a1，a2，…，an构成以3为首项，3为公比的等比数列，求集合B中元素的个数及所有元素之和．第19页（共19页）2019年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）不等式＜0的解集为　（0，1）　．【

16、考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】由不等式＜0可得x（x﹣1）＜0，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式＜0可得x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1，故答案为：（0，1）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．2．（3分）双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为　y＝±x　．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的方程﹣＝1的渐近线方程为y＝±