2020年上海市黄浦区中考数学一模试卷.docx

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1、2020年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是　　A．8B．6C．D．22．（4分）在中，，如果，，那么的长为　　A．B．C．D．3．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是　　A．B．C．D．4．（4分）已知二次函数，如果将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图象的表达式是　　A．B．C．D．5．（4分）在与中，

2、，，如果，那么的度数是　　A．B．C．D．6．（4分）如图，点、分别在的两边、的延长线上，下列条件能判定的是　　A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）第24页（共24页）7．（4分）计算：　　．8．（4分）如图，在中，点、分别在的两边、上，且，如果，，，那么线段的长是　　．9．（4分）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，那么线段的长是　　．10．（4分）如果点是线段的黄金分割点，那么的值是　　．11．（4分）写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式　　．12．（4分）如图，在中，，，垂足为点，如果，

3、，那么线段的长是　　．13．（4分）如果等腰中，，，那么　　．14．（4分）如图，在中，，上的高，矩形的边在边上，顶点、分别在边、上．设，矩形的面积为，那么关于的函数关系式是　　．（不需写出的取值范围）．第24页（共24页）15．（4分）如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽厘米，长厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是　　厘米．16．（4分）在中，，，点、分别在边、上，且与相似，如果，那么线段的长是　　．17．（4分）如图，在中，中线、交于点，且，如果，，那么线段的长是　　．18．（4分）如

4、图，在中，，点、在边上，，且，那么的值是　　．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．第24页（共24页）20．（10分）已知，如图，点在平行四边形的边上，且，设，．（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．21．（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在、位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即米）．在某一时刻无人机位于点（点与点、在同一平面内），处测得其仰角为，处测得其仰角为．（参考数据：，，，，（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：

5、米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点（点与点、、在同一平面内），此时于处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米秒，结果保留整数）22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其顶点为．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线平行于轴，交这条抛物线于、两点（点在点左侧），且，求点坐标．第24页（共24页）23．（12分）已知：如图，在平行四边形中，过点分别作、的垂线，交边、延长线于点、．（1）求证：；（2）联结，如果，求证：．24．（12分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，

6、如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点，且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．第24页（共24页）25．（14分）如图，是边长为2的等边三角形，点与点分别位于直线的两侧，且，联结、，交直线于点．（1）当时，求线段的长．（2）过点作，垂

7、足为点，直线交于点，①当时，设，（其中表示的面积，表示的面积），求关于的函数关系式，并写出的取值范围；②当时，请直接写出线段的长．第24页（共24页）2020年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是　　A．8B．6C．D．2【解答】解：若是、的比例中项，即．，解得，故选：．2．（4分）在中，，如果，，那么的长为　　A．B．C．D．【解答】解

8、：由题意，得，，故选：．3．（4分）已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等