2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷含答案解析

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1、2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示,则下列关系式中成立的是(  )A.a>0B.b<0C.c<0D.b+2a>02.(4分)若将抛物线向右平移2个单位后,所得抛物线的表达式为y=2x2,则原来抛物线的表达式为(  )A.y=2x2+2B.y=2x2﹣2C.y=2(x+2)2D.y=2(x﹣2)23.(4分)在△ABC中,∠C=90°,则下列等式成立的是(  )A.B.C.D.4.(

2、4分)如图,线段AB与CD交于点O,下列条件中能判定AC∥BD的是(  )A.OC=1,OD=2,OA=3,OB=4B.OA=1,AC=2,AB=3,BD=4C.OC=1,OA=2,CD=3,OB=4D.OC=1,OA=2,AB=3,CD=4.5.(4分)如图,向量与均为单位向量,且OA⊥OB,令,则=(  )A.1B.C.D.26.(4分)如图,在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,直线l平行于BC.现将直线l绕点A逆时针旋转,所得直线分别交边AB和AC于点M、N,若△AMN与△ABC相似,则旋转角为(  )A.20°B.40°C.60°D.80° 二、填空题:(本大题共12题,每

3、题4分,满分48分)7.(4分)已知a、b、c满足,a、b、c都不为0,则=  .8.(4分)如图,点D、E、F分别位于△ABC的三边上,满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=  .9.(4分)已知向量为单位向量,如果向量与向量方向相反,且长度为3,那么向量=  .(用单位向量表示)10.(4分)已知△ABC∽△DEF,其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F,如果∠A=40°,∠E=60°,那么∠C=  度.11.(4分)已知锐角α,满足tanα=2,则sinα=  .12.(4分)已知点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,且AB=A

4、C=8千米,那么BC=  千米.13.(4分)已知二次函数的图象开口向下,且其图象顶点位于第一象限内,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为  (表示为y=a(x+m)2+k的形式).14.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上,一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点,那么线段MN的长度随直线向上平移而变  .(填“大”或“小”)15.(4分)如图,矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上.已知AC=6,AB=8,BC=10,设EF=x,矩形DEFG的面积为y,则y关于x的函数关系式为  .(不必写出定义域)16.(4分)如图,在△ABC中,

5、∠C=90°,BC=6,AC=9,将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处,则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是  .17.(4分)如图,点E为矩形ABCD边BC上一点,点F在边CD的延长线上,EF与AC交于点O,若CE:EB=1:2,BC:AB=3:4,AE⊥AF,则CO:OA=  .18.(4分)如图,平面上七个点A、B、C、D、E、F、G,图中所有的连线长均相等,则cos∠BAF=  .[来源:学科网] 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:2cos230°+﹣sin60°.20.(10分)用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a(

6、x+m)2+k的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC的中点,CE⊥BD交AB于点E.(1)求tan∠ACE的值;(2)求AE:EB.22.(10分)如图,坡AB的坡比为1:2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.(1)试问坡AB的高BT为多少米?(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米,≈1.73,≈1.41)23.(12分)如图,BD是

7、△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.(1)求证:∠CDE=∠ABC;(2)求证:AD•CD=AB•CE.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点(﹣2,0).(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;(2)现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC

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