2018黄浦区高考数学一模试卷.doc

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1、上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷2018.01一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集，集合，，则2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且，则3.已知幂函数的图像过点，则该幂函数的单调递增区间是4.若是等差数列（）：的前项和，则5.某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是6.过点作圆的切线，则该切线的点法向式方程是7.已知二项式展开式，且复数，则复数的模（其中是虚数单位）8.若关于、的二元一次线性

2、方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者（其中男生2人、女生5人）中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人，若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是（结果用数值表示）10.已知的三个内角、、所对边长分别为、、，记的面积为，若，则内角（结果用反三角函数值表示）11.已知函数，关于的方程有7个不同实数根，则实数、满足的关系式是12.已知正六边形（顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点是内（含边界）的动点，

3、设（），则的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件　C.充要条件D.非充分非必要条件14.为了得到函数（）的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位15.用数学归纳法证明（）时，由到时，不等式左边应添加的项是（）A.B.C.D.16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的反函数是（）A.B.C.D.三.解答题

4、（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知正方体的棱长为2，点、分别是所在棱、的中点，点是面的中心，如图所示.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.已知函数，，.（1）若，求的数值；（2）若，求函数的值域.19.已知椭圆（）的右焦点为，点满足.（1）求实数、的值；（2）过点作直线交椭圆于、两点，若与的面积之比为2，求直线的方程.20.定义：若函数的定义域为，且存在实数和非零实数(、都是常数)，使得对都成立，则称函数是具有“理想数对”的函数，比如，函

5、数有理想数对，即，，可知函数图像关于点成中心对称图形，设集合是具有理想数对的函数的全体.（1）已知，，试判断函数是否为集合的元素，并说明理由；（2）已知函数，，证明：；（3）数对和都是函数的理想数对，且当时，，若正比例函数（）的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点，求实数的取值范围.21.定义运算“”：对于任意，（）（等式的右边是通常的加减乘运算），若数列的前项和为，且对任意都成立.（1）求的值，并推导出用表示的解析式；（2）若，令（），证明数列是等差数列；（3）若，令（），数列满足（），求正实数的取值范围.参考答

6、案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.（或）12.二.选择题13.B14.D15.D16.C三.解答题17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解　(1)联结，依据题意可知，三棱锥的高与的长相等因为，是棱的中点，故所以，.(2)联结，又是棱的中点，.故.于是，就是异面直线与所成的角(或补角).可求得，.所以，异面直线与所成的角的大小是.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)，∴．∴.(2)依据题意，可知于是，.又，

7、可得，.因此，.所以函数的值域是.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解(1)椭圆的右焦点为，点满足，则，解得.由公式，得，所以(2)因为直线过焦点，故直线与椭圆总交于两点.结合图形，可知，的高相同，且，即，则.设，可得，解得由解得求得直线的斜率.所以，所求直线的方程为.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解(1)依据题意，知，若，即.化简得，此等式对都成立，则解得于是，函数有理想数对.所以，函数.证明(2)用反证法证

8、明.假设，则存在实数对使得成立.又，于是，，即.一方面，此等式对都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随变化而变化的实数.这是矛盾！故假设不成立.因此，函数不存在理想数对，即.解(3)数对都是函数的理想数对，.函数是以4为周期的周期函数.由，可知函数的图像关于点成中心对称图形.又时，.，则.先画出函数在上的图像，再根据周期