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时间:2020-05-16
《2018黄浦区高考数学一模试卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷2018.01一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知全集,集合,,则2.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,若角的终边落在第三象限内,且,则3.已知幂函数的图像过点,则该幂函数的单调递增区间是4.若是等差数列():的前项和,则5.某圆锥体的底面圆的半径长为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥体的体积是6.过点作圆的切线,则该切线的点法向式方程是7.已知二项式展开式,且复数,则复数的模(其中是虚数单位)8.若关于、的二元一次线性
2、方程组的增广矩阵是,且是该线性方程组的解,则三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人,若要求主持人中至少有一位是男同学,则不同选取方法的种数是(结果用数值表示)10.已知的三个内角、、所对边长分别为、、,记的面积为,若,则内角(结果用反三角函数值表示)11.已知函数,关于的方程有7个不同实数根,则实数、满足的关系式是12.已知正六边形(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为1,点是内(含边界)的动点,
3、设(),则的取值范围是二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.已知、是空间两个不同的平面,则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件14.为了得到函数()的图像,可以将函数的图像()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位15.用数学归纳法证明()时,由到时,不等式左边应添加的项是()A.B.C.D.16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的反函数是()A.B.C.D.三.解答题
4、(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.已知正方体的棱长为2,点、分别是所在棱、的中点,点是面的中心,如图所示.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.已知函数,,.(1)若,求的数值;(2)若,求函数的值域.19.已知椭圆()的右焦点为,点满足.(1)求实数、的值;(2)过点作直线交椭圆于、两点,若与的面积之比为2,求直线的方程.20.定义:若函数的定义域为,且存在实数和非零实数(、都是常数),使得对都成立,则称函数是具有“理想数对”的函数,比如,函
5、数有理想数对,即,,可知函数图像关于点成中心对称图形,设集合是具有理想数对的函数的全体.(1)已知,,试判断函数是否为集合的元素,并说明理由;(2)已知函数,,证明:;(3)数对和都是函数的理想数对,且当时,,若正比例函数()的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点,求实数的取值范围.21.定义运算“”:对于任意,()(等式的右边是通常的加减乘运算),若数列的前项和为,且对任意都成立.(1)求的值,并推导出用表示的解析式;(2)若,令(),证明数列是等差数列;(3)若,令(),数列满足(),求正实数的取值范围.参考答
6、案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(或)12.二.选择题13.B14.D15.D16.C三.解答题17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解 (1)联结,依据题意可知,三棱锥的高与的长相等因为,是棱的中点,故所以,.(2)联结,又是棱的中点,.故.于是,就是异面直线与所成的角(或补角).可求得,.所以,异面直线与所成的角的大小是.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解(1),∴.∴.(2)依据题意,可知于是,.又,
7、可得,.因此,.所以函数的值域是.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解(1)椭圆的右焦点为,点满足,则,解得.由公式,得,所以(2)因为直线过焦点,故直线与椭圆总交于两点.结合图形,可知,的高相同,且,即,则.设,可得,解得由解得求得直线的斜率.所以,所求直线的方程为.20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.解(1)依据题意,知,若,即.化简得,此等式对都成立,则解得于是,函数有理想数对.所以,函数.证明(2)用反证法证
8、明.假设,则存在实数对使得成立.又,于是,,即.一方面,此等式对都成立;另一方面,该等式左边是正的常数,右边是随变化而变化的实数.这是矛盾!故假设不成立.因此,函数不存在理想数对,即.解(3)数对都是函数的理想数对,.函数是以4为周期的周期函数.由,可知函数的图像关于点成中心对称图形.又时,.,则.先画出函数在上的图像,再根据周期
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