2019版高考数学（江苏版）一轮配套讲义：§23指数与指数函数+含答案

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1、§23指数与指数函数考纲解读考点指数与指数函数要求五年高考统计常考题型201320142015201620177题19题填空题D5分16分解答题内容解读1.比较琴的大小2•指数函数图象和性质的运用预测热度分析解读指数函数是基本函数之一，高考一般考査其基本性质，有时候会在解答题中考查综合运用.五年高考考点指数与指数函数1.(2017课标全国I理改编,11,5分)«x,y,z为正数•且2x=3y=5则2x,3y,5z的大小关系为(用《连接).答案3y<2x<5z2.(2015江苏,7,5分)不等式2%S<4的解集为答案{x

2、-l

3、的函数ax)=2

4、x'm

5、-l(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2in),则a,b,c的大小关系为.答案b>a>c4.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>O,a*l)65定义域和值域都是卜1,0],则a+b=.答案号5.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a*1,b*1).(1)设a=2,b=

6、.①求方程f(x)=2的根；②若对于任意xgR,不等式f{2x)>mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值；⑵若0l,函数g(x)=f(x)・2有且只有1个零点.求ab的值

7、.解析(1)因为a=2,b=

8、,所以f(x)=2x+2'x.①方程f(x)=2.gP2x+2'x=2,^gP(2x)2-2x2x4-l=0,所以(21)2=0,于是2=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2_x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)2mf(x)・6对于xwR恒成立，且f(x)>0,所以皿竺!)丁4对于xeR恒成立而啥f(怙，且忙，所以mWk故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点，而g(0)=f(0)-2=a°-+-b°-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.由0l知Ina<0,lnb>0

9、,因为g*(x)=axlna+bxlnb,所以g*(x)=0有唯一解x0=logfe(■將)•a令h(x)=g'(x),则h'(x)=(axlna+bTnb^aVlna)2+bx(lnb)2,从而对任意xeR,hf(x)>0,所以g,(x)=h(x)是(a汁qo)上的单调增函数.于是当X€(-OO,Xo)时,g,(x)g(xo)=0.因而函数g(x)在(gxo)上是单调减函数.在(X。汁00)上是单调増函数.下证xo=O.若Xo

10、>a,°g«2-2=0,fi函数g(x)在以乎和loga2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在护和log32之间存在g(x)的零点、记为X].因为00,同理可得.在乎和logb2之间存在g(x)的非0的零点.矛盾.因此.Xo=0.于是-7-7=1.故Ina+lnb=0,所以ab=l.三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点指数与指数函数1.(2018江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)=ex-e-x+l(e为自然对数的底数)，若f(2x-1)+f(4-x2)>2,则实数x的取

11、值范围是答案(-1,3)2.(2018江苏金陵中学高三月考)已知函数f(x)=e

12、x-al(a为常数)，若f(x)在区间[1,+oc.)上是増函数，则a的取值范围是.答案3.(苏教必I,三,1,3,变式)若函数y=(a2-l)xt(-x,+oc)上为减函数、则实数a的取值范围是.答案(-V2,-1)U(1,V2)2x,x<0,-x2+l,x>0的值域为答案(-00,1]5.(2017江苏苏州期中,15)已知函数f(x)=3x+X-3xaeR).⑴若f(x)为奇函数，求X的值和此时不等式f(x)>l的解集；⑵当xw[0,2]时，不等式f(x)<6恒成立，求实数X的取值范围.解析(1)V

13、f(x)=3x+X-3x为奇函数,.f(-x)+f(x)=3x+X-3H3HX3-x=(3H3x)+X(3H3-x)=(X+l)(3x+3x)=0,V3x+3x>0,/.1+1=0,即X=-l.此时f(x)=3x-3_由f(x)>l,得3・3">1,即(3x)2-3x-1>0,解得字舍)或扌严,即x>log^.・•・不等式f(x)>l的解集为(吨3乎,+J(2)由f(x)<6得3x+X-3-x<6.即3X畚6,令t=3x,xe[0,2],则览[1,9]